Forum matematică


problema matematica

alina
Vizitator
2013-10-01 21:53:04

1+2+3-4+5+6+7-8+...2009+2010+2011-2012

Vlad
Vizitator
2013-10-02 12:18:20

1+2+3-4+5+6+7-8+...2009+2010+2011-2012


Observam ca semnul se schimba dupa fiecare suma de 3 termeni. Hai sa facem aceste sume, sa vedem ce obtinem...


1+2+3=6


-4 (asta e singur)


apoi 5+6+7=18


-8 (asta e iar singur)


apoi 9+10+11=30


urmeaza -12 (iar singur)


apoi 13+14+15=42


apoi -16


17+18+19=54


.... .... ....


si la final 2009+2010+2011=6030


si -2012 singur


 


OBSERVAM ASADAR ca, sumele celor trei termeni (cu +) sunt multiplii de 6, putindu-se da factor comun, si se obtine: 6*(1+3+5+7+....1005), iar termenii singuri (cu -) sunt multiplii de 4


Cum calculam insa suma termenilor impari? Pai foarte simplu! Adaugam termenii pari (si astfel obtinem o suma de termeni consecutivi) si apoi ii scadem. Dam factor comun pe 2 (ca termenii pari sunt multiplii de 2) si in paranteza obtinem iar o serie de termeni consecutivi.


ASADAR (aplicand formulele de calcul, pentru progresiile aritmetice (sper ca invatat asa ceva si ca stii asta), AVEM:


6*[(1005*1006/2)-2*(502*503/2)] - 4*(503*504/2) = 6*(1005*503-502*503) - 2*503*504 = 6*503*503 - 2*503*504 = 2*503*(3*503 - 504) = 2*503*1005=1005*1006.


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'