Forum matematică


puncte de acumulare

lupu ioana
Vizitator
2013-10-05 11:49:26

Sa se determine punctele de acumulare in R pentru:


A = {1+ (-1)n/n | n ε N*}


 


 


 


 


 

Sandy
Vizitator
2013-10-11 18:05:38

Printre  elementele  multimii  A se  pot  identifica  2 siruri  an  si  a`n,  care  acopera  taoata multimea  A


an=cuprinte  sirul  de  rang  par  n=2k


 


a2=1+1/2=3/2


a4=1+1/4=5/4


......../


a2k=1=1+1/2k


Acest  sir  e  marginit  an (1,3/2]  si  descrescator


Intradevar an+1-an= 1+1/2k+2-1-1/2k=-1/k*(K+1)


Deci  sirul  an-->1


a`n=1-1^n/n  n=nr  impar  n=2k+1


a`1=0


a`3=1-1/3=2/3


a`5=1-1/5=4/5


...................


a`(2k+1)=1-1^(2k+1)/(2k+1)


acest  sir  e  marginit  a1 e (0,!) si  crescator  vei  calcula  an+1-an =4/(2k+1)*(2k+3)>0


deci  si  a`n-->1


Asadar 1  este   punct  de  acumulare  pt   multimea  A


 


 


 


 

Anonim
Vizitator
2013-10-12 00:11:41

multumesc mult

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'