Forum matematică


Divergenta sirului sin(n) folosind criteriul de convergenta Cauchy

Adrian
Vizitator
2013-10-11 17:36:16

Salutari,


Nu reusesc sa stabilesc divergenta sirului un = sin(n) folosind criteriul de convergenta al lui Cauchy (cerinta problemei).


Are cineva o idee?


Va multumesc anticipat.

StefanV
Vizitator
2016-06-09 14:39:05

Criteriul lui Cauchy de convergenta a functiilor:


Un sir de functii (fn) definit pe multimea A converge uniform catre o functie f definita pe multimea A daca si numai daca pentru orice ε>0 exista N(ε) astfel incat, pentru orice n, m > N(ε) si orice x€A avem:


f_{n}(x)-f_{m}(x)<\varepsilon


Presupunem, prin absurd, ca sirul nostru este convergent.


un = sin(n)


fie n, m a.i. sa avem un - um < ε, unde ε < 1


Dar daca n ≈ 2kπ, k numar natural => un ≈ 1


Daca m ≈ (2k+1)π, k numar natural => um ≈ -1


Deci, un - um ≈ 2 > 1 > ε


Deci, presupunerea a fost falsa.


Inseamna ca sirul nostru este divergent.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'