Forum matematică


Greseala????????????

camy pos
Vizitator
2013-12-12 00:11:46

Determinati cel mai mic numar natural care incepe cu cifra 8 si care se micsoreaza de patru ori prin mutarea acestei cifre la sfarsitul numarului.  - culegere mate cl a 5-a Catalin Stanica si inca 3 p 157 varianta 3 problema 9.

Mia P
Vizitator
2014-02-09 12:33:49

Sa zicem ca numarul cautat are k+1 cifre.  Atunci avem relatia


8*10k + A = 4*[10*A + 8] (*) , unde A este un numar de k cifre care urmeaza dupa cifra 8 in nr.l din exercitiu.


Rezolvam ecuatia (*) : 40*A - A = 8*10k - 32  <=> 39*A = 800*10k-2 - 32 , de unde


39*A = 32*(25*10k-2 - 1) (**)


Cum (32, 39) = 1 (sunt prime intre ele),  25*10k-2 - 1 este divizibil cu 39  (cu 3 si cu 13). 


Observam ca numarul  25*10k-2 -1 are forma  2499...9  - acest numar este divizibil cu 3.


Verificam care este cel mai mic numar de forma 2499...9  divizibil cu 13.


Se poate observa repede ca  24999 este cel mai mic numar cu aceasta proprietate.


Deci  A =  32*24999/39 =>  A =  32*641 = 20512


Atunci numarul cautat va fi 820512


 


Avem, deci:     820512 : 4 =205128


 


 

camypos
Vizitator
2014-02-09 18:15:31

Multumesc pentru raspuns. S-ar putea insa si o rezolvare la nivelul unui copil mediu din clasa a V-a, va rog?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'