Forum matematică


Direct proportionale

gabriella.
Vizitator
2014-05-06 19:36:23

Calculati suma a 25 de numere naturale,consecutive stiind ca primul si al patrulea numar sunt direct proportionale cu 4,respectiv 5.  


 


Ma poate ajuta cineva,va rog? Nu imi prea dau seama cum sa o incep...

Vlad
Vizitator
2014-05-08 11:46:23

Fie "x" primul termen (sau a1).


Cred ca aici te-ai incurcat... la proportionalitate, asa-i?


Conditia se scrie: x/4 = (x+3)/5=k (unde k este o constanta, aia de proportionalitate). Avem pentru primul egal, din produsul mezilor = produsul extremilor, ca: 5x=4x+12. De unde rezulta ca x=12.


Deci primul termen este 12. Ultimul va fi 12+(25-1)*1=12+24=36.


 


Pentru calculul sumei, putem proceda asa:


S=12+13+...+35+36 (scris de la cap la coada; crescator)


S=36+35+...+13+12 (scris de la coada la cap; descrescator)


Adunam, si vine 2*S=(12+36)+(13+35)+..., adica 2*S=48*25 (ca avem 25 termeni). Rezulta S=48*25/2 => Suma S=24*25=600.


 


SAU suma ar fi fost (1+2+3+...+10+11)+12+13+...+35+36, care, conform formulei (n*(n+1)/2) ar face 36*37/2=18*37=666, din care ar fi trebuit sa scadem suma primilor 11 termeni; adica 11*12/2=6*11=66. Deci S=666-66=tot 600.


 


Cam gata! Intrebari?

gabriella
Vizitator
2014-05-10 00:02:53

Da,intradevar,proportionalitatea ma incurca ! Nu imi era clara modalitatea de exprimare a conditiei.Acum am inteles.


Multumesc mult! :)

Vlad
Vizitator
2014-05-10 12:01:22

Oricand cu mare placere! Cel mai important este cand intelegi. Mult succes in continuare! Te mai asteptam si cu alte postari. :)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'