Forum matematică


Urgent

Daniel
Vizitator
2014-10-18 21:58:35

Va rog frumos, ma puteti ajuta 2 limite? lin cand n tinde la infinit din :  n!/[2^(n^2)]


 


 


si lim cand n tinde la infinit din: [1/( radical din n)](1+1/radical din 2+1/rad din 3+......+1/radical din n)

DD
Vizitator
2014-11-15 11:30:39

1) Sa studiem monotonia sirului . Folosim criteriul raportului A(n+1)/An=[(n+1)!/(2^((n+1)^2))]/[n!/(2^(n^2))]=(n+1)/(2^(2n+1)) limita acestui raport o vom face folosind teorema Stolz  -Cezaro L= lim(n->infinit)[An/Bn], unde lim(n->infinit)Bn->infinit este aceeasi cu :L=lim(n->infinit)[(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)]=lim[(n+2-n-1)/((2^(2n+3)-2^(2n+1))]=lim[1/(2^(2n+2))]->0 DEci sirul dat este descrescator si tinde spre 0 deci limita sirului este 0


2)[suma( de la k=2 la k=n)[(1/sqrt(k))]/(1/sqrt(n)) . Vom aplica tot teorema lui Stolz -Cezaro deci :
[suma( k de la 2 la n+1)(1/sqrt(k))-suma(k de la 2 la n(1/sqrt(k)]/(1/sqrt(n+1)-1/sqrt(n))=(1/sqrt(n+1)).sqrt(n+1).sqrt(n)/(sqrt(n)-sqrt(n+1))=sqrt(n)[sqrt(n+1)+sqrt(n)]/1->infint

Adriana
Vizitator
2014-11-30 00:17:35

Multumesc frumos!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'