Forum matematică


probleme de mate

capra liliana
Vizitator
2014-12-07 13:32:21

Va rog sa ma ajutati!

1.Determinati cel mai mic nr. natural care incepe cu cifra 8si care se micsoreaza de 4 ori prin mutarea acestei cifre la sfarsitul nr.
2. Determinati nr natural n, stiind ca 7 la puterea 15-n =7la puterea a 8.
Va multumesc!
Pixy
Vizitator
2014-12-07 14:20:55

Fie nr. N format din cifrele care urmeaza dupa 8, in aceeasi ordine. 



Numarul N are k cifre : rezulta ca numarul initial , scris in baza 10 , este de forma: 8*10^k +N 
prin mutarea cifrei 8 la sfarsitul numarului , fiecare cifra a numarului N trece la ordinul superior rezulta noul numar este N*10+8 


Avem 8*1o^k +N=4*(10*N+8)=40*N+32 si, de aici, rezulta ca 8*10^k=40N-N+32=39N+32 
deci 8*10^k=39N+32 adica numarul 8*10^k impartit la 39 da catul N si restul 32. 


Dam valori lui k: 1 ; 2 ; 3 ; ... si verificam daca 80 sau 800 sau 8000 ... dau restul 32 la impartirea cu 39 si gasim ca cel mai mic numar este 800000 pentru k=5 si rezulta N=20512 si restul 32 
Deci numarul cautat este 800000 + 20512 = 820512.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'