O piramida patrulatera regulata VABCD are AB=10 cm si inaltimea VO=5 cm.Calculati:

a)aria laterala si volumul piramidei;

b) distanta de la O la planul (VBC);

c) distanta de la A la planul (VBC);

d)m(unghiului dintre (VBC);(ABC).

Ai facut macar figura? In carte te-ai uitat? Sau macar aici, pe acest forum, in aria dedicata Formulelor, sectiunea de geometrie?

Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale = 4 x aria unei fete laterale (ca piramida e regulata).

Aria unei fete (cum fata este un triunghi) = baza (adica chiar baza piramidei) * inatlimea fetei (care este apotema laterala) / 2.

Apotema laterala o afli prin Pitagora (apotema laterala = ipotenuza; o catete este chiar inaltimea VO a piramidei iar cealalta cateta este... jumatate din latura bazei).

Pentru vollum , exista din nou formula! Vol = aria bazei * inaltimea piramidei  / 3

b) distanta de la O la VBC. Observam ca volumul piramidei (calculat mai sus) se poate descompune in sume de alte volume (piramide mai mici), volume care sunt egale intre ele. Nu ai decat sa imparti volumul la 4 si sa aflii astfel aria unei piramidute. Volum care este egal cu aria bazei (adica aria unei fete laterale (pe care o stii de la pct a)) ori inaltimea piramidutei (adica chiar distana pe care tu trebuie sa o aflii) supra 3. De aici rezulta distanta ceruta de la O la planul (VBC).

c) Volumul calculat la pct a) (avand ca varf la V) este identic (ca este acelasi corp!) cu volumul piramidei avand ca varf pe A (cunosti volumul piramidei si aria unei fete laterale). Rezulta distanta ceruta de la A la planul (VBC).

d) planul (ABC) este acelasi cu planul (OBC). Duci inaltimea triunghiului OBC (OE = care este jumatate din latura bazei) si inaltimea fetei VBC (VE) (cele doua inaltimi se vor intersecta in acelasi punct!). Si vei avea triunghiul VOE, in care ai inaltimea VO = 5 si OE = tot cu 5 (ca am zis ca e jumatate din latura bazei). Deci tringhiul VOE este dreptunghic isoscel. Unghiul diedru cerurt este unghiul VEO (45 grade).

Gata! A fost greu? Intrebari?