Ma putet ajuta?

Piramida triunghiulara regulata VABC are AB=4 radical6 cm si VO=2radical6 cm,unde O centrul bazei ABC.Calculati:

a)distanta de la punctul O la planul (VBC)

b)distanta de la punctul A la planul (VBC)

c) masura unghiului format de planele (VBC) si (ABC)

Ia vezi ca s-a discutat cu cateva subiecte in spate o problema similara (e adevarat era patrulera regulata), insa IDEILE sunt aceleasi.

Mai trebuie spus ca, fiind regulata => baza = triunghi echilateral. Asta inseamna ca O este de toate in el (centru de greutate, ortocentru etc). Stim ca bisectoarea de exemplu, este de toate (si mediana si inaltime si mediatoare).

Fiind mediana, trebuie sa stii ca ele "se taie" (adica se intersecteaza) la o treime de baza si la doua treimi de varf.

Ai inaltimea piramidei si muchia, prin Pitagora determini acea parte de doua treimi din mediana. Apoi determini toata mediana (care este si inaltime).

Apoi, tot prin Pitagora, poti determina si latura bazei (ipotenuza este x iar o cateta este x/2).

Si afli aria bazei. Apoi determini volumul piramidei.

a) Distanta de la O la acel plan: volumul piramidei se mai poate scrie ca o suma de trei (ca ai trei fete) piramidute (egale intre ele). Si astfel, impartind la trei volumul mare si stiind aria unei fete laterale (daca nu o stii, o calculezi, prin Pitagora), afli (rezulta) inaltimea piramidutei care este distante ceruta.

b) Distanta de la A la acel plan: este acelasi volum al piramidei (ala mare), dar acum scris altfel: avand ca inaltime distanta ceruta (de la A la acel plan) si aria bazei este aria unei fete laterale.

c) Smecheria este ca la unghiuri intre doua plane sa gasesti latura lor comuna (intersectia lor) si sa duci inaltimi din fiecare plan pe aceasta latura comuna (care se vor intalni obligatoriu in acelasi punct). Si se va "naste" un triunghi (isoscel) pe acolo. Ii duci inaltimea si vezi ce laturi ai pe acolo. Vezi daca nu cumva o valoare este jumate dintr-o alta, si astfel, aplicand teorema catetei opuse unghiului de 30 grade (care e juamte din ipotenuza), paote afli si niste unghiuri.

De regula, la acest gen de probleme, fiind regulata, valorile sunt in asa fel incat valorile sa fie cele standard (30, 45, 60 sau 90 grade).

Iti las tie placerea acum sa te chinui si sa incerci. Daca nu reusesti revini si intreaba, dar ideal ar fi sa fie intrebari punctuale.

Succes!

Alte intrebari?