Forum matematică


Patrate perfecte consecutive

Alex
Vizitator
2015-07-24 13:33:24

Arătaţi că numerele naturale abcd4 şi mnfgh6 nu pot fi numere naturale pătrate perfecte consecutive, oricare ar fi a, b, c, d, m, n, f, g, h - cifre, a≠0, m≠0

StefanV
Vizitator
2015-07-24 13:44:38

Se stie ca intre doua numere naturale pătrate perfecte există un număr par de numere naturale. (vezi http://www.mateonline.net/matematica/62/s/Puteri_ale_numerelor_naturale.htm)


Presupunem, prin absurd,  ca numerele scrise de tine sunt  două numere patrate perfecte consecutive.


Intre cele două numere exista mnfgh6- abcd4 - 1 numere naturale.


Notam cu U(x) - ultima cifră a numarului x. Avem


U(mnfgh6 - abcd4 - 1) = 1 => mnfgh6- abcd4 - 1 este număr impar. Deci, intre cele două puteri consecutive nu exista un numar par de numere naturale.


Deci, presupunerea noastră a fost falsă.


Înseamnă că cele două numere naturale date nu sunt pătrate perfecte consecutive.


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'