Forum matematică


Divizibilitate

Antonia
Vizitator
2015-08-17 11:13:19

Sa se arate ca numarul   A=2 (la puterea ''n+1'') * 3 ( la puterea ''n'') + 2 ( la puterea ''n'') : 3 ( la puterea ''n+1'') + 6 (la puterea ''n+1'' ) , n apartine lui N* este divizibil cu 33 .

Vlad
Vizitator
2015-08-18 13:30:29

Esti sigura ca exercitiul este scris corect? La prima vedere, rapid, pe fuga, daca nu gresesc, pare sa dea cu virgula! adica pare sa fie ceva ne la locul lui (incorect). Mai poate fi si o greseala de tipar (se mai intampla, rar ce-i drept).


Au mai fost subiecte similare. Foloseste functia cautare si inspirata-te de acolo. Poate te ajuta ideea/principiul.


Trebuie sa folosesti proprietatile functiei putere (sau expontentiale) si sa te joci putin pe acolo, dand factori comuni etc


SI sa stii si principiile de divizibilitate (in cazul tau cu 33, adica ca este multiplu de 33 sau ca este divizibil atat cu 3 cat si cu 11).


Succes!

Vlad
Vizitator
2015-08-18 13:38:41

As tinde sa cred (desi matematica NU este pe ghicite si pe presupuneri (exceptand metoda reducerii la absurd)) ca este semnul inmultit in loc de impartit, si atunci rezultatul "iese" foarte usor, in doua randuri...!!! :)


Primul termen se poate scrie asa (repet, folosesc proprietatile functiei putere! Cauta si aici pe forum! Nu intru in detalii!): 2*(2^n)*(3^n) adica 2*(6^n)


Ultimul se poate scrie 6*(6^n)


Cel din mijloc (daca acolo este inmultit si nu impartie), se poate scrie 3*(6^n)


Dam factor comun pe (6^n): (6^n)*(2+3+6) = 11*6^n. Vedem ca se imparte la 11 (asta o data), iar a doua oara oara ca 6^n inseamna 6*6*6...*9 de "n" ori. Dar 6 este divizibil cu 3. (ar ramane un 2*6*6*6...*6 de n-1 ori).


Asadar se imparte si la 11 si la 3, deci se imparte (exact) si la produsul lor, adica la 33. qed.


Gata!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'