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Baza unei prisme drepte este un romb cu latura de 6cm si unghiul ascutit de 60grade.Cea mai mare diagonala a prismei formeaza cu planul bazei un unghi de 45 grade.Sa se afle: a) lungimile diagonalelor prismei b) aria totala a prismei.

Aramis
Vizitator
2015-09-12 17:47:12

Desenezi  prisma  ABCDA1B1C1D1< Presupui  cadiagonala  mare  este  AC>In  acest  caz   diagonala  mare  a   paralelipipedului este  A1C> Aceasta  determina  cu  diagonala  AC  ununghi  de  45*  Deci  <A1AC =45* deoarece  tri.  A1AC  este  dreptunghic  ,  si  are  un  unghi  de 45o  inseamna  ca  este  si  isoscel  Adica  AC=AA1.


In  continuare   desenezi  in  plan   rombul  ABCd  si  ducidiafgonalele  AC  si  Bd  Notezi  cu  O  punctul  de   intersectieDeoarece   diagonalele  rombului  sunt   perpendiculare  arunci  TR  AOD  este  dreptunghic<Deoarece   diagonalele  rombului  sunt  si bisectoare  atunci  <DAO=  30o,Scrii  formula  cosinusului   in  tr  DAo  AO=  AD*cos30= 6*√3/2=3V3 
Atunci  AC=2AO=6V3  deci  si  AA1=6V3


 TRI  A1AC  este  dreptunghic, Aplici  Pitagora  si  calculezi  A!c    A1c=108V2


CA  sa  determini  M  facut  de  diagonala  BD1  cu  BD   determini  mai  intai  segmentul (BD)  Pentru  aceAsTA   te  duci  in  tr  dreptunghic  AOd  si   observi   ca  OD  se  opune  <  de  30o  deci  OD=  AD/2=3cm .Dei  BD=6cmAplici  teorema  lui  Pitagora  in  trBDD1  si  obtii ca   BD1=12cm

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