Forum matematică


mate

mirabela
Vizitator
2015-09-20 15:29:41

un numar natural de trei cifre, scris in baza 10, impartit la rasturnatul sau da catul 5 si restul 46. calculati numarul, stiind ca diferenta dintre cifra zecilor si cea a unitatilor este 2

Vlad
Vizitator
2015-09-21 19:39:47

Fie abc numarul cautat. Rasturnatul sau inseamna cba. Deci, de aici vedem ca a si c nu pot (nu au voie) sa fie zero.


Am sa expun o rezolvare, dar nu stiu cat este de ok la nivelul tau.


Ar trebui sa stii teorema impartirii cu rest. Cand imparti un numar "d" (numit deimparit) la un alt numar "i" (numit impartitor), se obtine un numar "c" (numit cat) si un rest "r", astfel incat poti scrie (intotdeauna): d = i x c + r (cu r < c).


De exemplu 7:2 se poate scrie 7=2*3+1; d=7, i=2, c=3 si r=1.


Si, ar trebui sa stii scrierea numerelor in baza 10.


Acum, revenind la exercitiul tau: abc se poate scrie 100*a + 10*b + c. cba se poate scrie 100*c + 10*b + a


Iar enuntul se "traduce" asa: 100*a + 10*b + c = 5*(100*c + 10*b + a) + 46. 46=4*10 + 6.


Rezulta 100*a + 10*b +c = 500*c + (10*b + 10*4) + (5*a + 6).


Egalam acum unitatile celor doua parti, apoi zecile si tot asa.


Deci, trebuie ca 5*a+6 = c.


a, b si c sunt cifre; deci, pot lua valori de la 0 la 9 (adica 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).


Si incepem analiza.


Vesnicul "daca"... a=0... nu se poate, ca am zis ca a si c nu pot fi 0 (ca atunci nu ar mai fi numere de trei cifre). Mergem mai departe. Daca a=1, ar rezulta 5*1+6=11, adica c ar fi egal cu 1 (ca cifra a unitatilor), dar... asta nu se poate, ca "a" trebuie sa fie mai mare decat "c". Imagineaza-ti ca daca ai avea numarul 127 de exemplu, sau 211, rasturnatele lor vor fi 721, respectiv 112. Aceste ultime doua numare, gandeste-te ca mai trebuie sa le inmultesti cu 5 si sa mai si adaugi si 46. Deci obtii un numar mai mare decat ala cautat abc.


Empiric iti dai seama ca abc trebuie sa fie mai mare ca 501, astfel incat rastunartul sau sa fie 100 si care sa se paota inmulti cu 5.


Bun, revenim si continuam: a=2 => 5*2+6=12. Deci c=2 (unitatile sa fie 2 (si am tine minte 1)). Iar nu se poate (am zis mai sus de ce).


a=3 => c ar fi 1 (si am tine minte 2). Iar nu se poate.


a=4 iar nu se poate


a=5 => c=1 ((am tine minte 3) acest caz il putem retine si analiza mai departe)


a=6 =>  c=6. Nu se poate


a=7 => c=1 ((am tine minte 4) il putem retine si analiza mai departe)


a=8 => c=6  nu convine (ca nu se poate)


a=9 => c=1 si iar nu se poate (ca numarujl cba este 100 si, inmultit cu 5 ar insemna vreo 500 si, poate chiar 600, or a fiind 9, ar inseamna ca abc ar fi 900 si, deci nu se obtine egalitatea, deci nu se poate.


 


Buuun, am terminat (din teorema impartirii cu rest) cu analiza cifrei unitatilor. Trecem acum la analiza cifrei zecilor.


Ce avem? Pai avem ca (5*b+4)+"ceva" = b (unde "ceva" ar fi ceea cifra pe care am tine-o minte din analiza de mai sus, a cifrei unitatilor; adica acel "ceva" ar putea fi 3, 4 sau 5.


Incepem analiza si pentru "b". Daca b=0, nu se poate (ca nu se 5*0+4+ceva=0). b=1 nu se poate, b=2 nu se poate b=3 este un caz posibil. b=4 nu, b=5 nu, b=6 nu, b=7 nu, b=8 da iar b=9 nu.


De ce b=3 ar fi posibil? Pai daca b=3 (cifra unitatilor ar fi 3), atunci 5*3+4 ar insemna 15+4=19, si ca sa ajungem la cifra unitatilor 3, ar insemna 23. Adica acel "ceva" tinut minte trebuie sa fie 4.


In acest caz, ar insemna ca numarul ar fi 731. Verificand, observam ca 731 = 137*5+46 (adevarat).


Celalalt caz penttu b=8, ar inseamna ca numarul ar fi 781 care nu prea se poate (ca 187*5+46 nu face 781).


In plus, sa NU uitam si conditia b-c=2, care, vedem ca este indeplinita pentru numarul 731 (3-1=2).


Asadar, singurul numar este 731.


Gata! Intrebari?


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'