Forum matematică


mate

Vasiliu Cosmin Andrei
Vizitator
2015-10-01 14:14:56

7k, 7k+1, 7k+2, 7k+4 demonstratie ca sunt patrate perfecte


 

StefanV
Vizitator
2016-01-18 17:06:39

Cred ca enuntul exercitiului tau nu era chiar asta pe care l-ai scris. 


De exemplu pentru k = 1


avem 


7k = 7 care nu este patrat perfect.


Sau


7k+1= 7+1=8 care nu est e patrat perfect

StefanV
Vizitator
2016-01-18 17:14:31

Cred ca aici ai de demonstrat ca patratele perfecte sunt de forma:


7k, 7k+1, 7k+2, 7k+4


Si avem demonstratia. 


Orice numar natural impartit la 7 va da restul 0, 1, 2, 3, 4, 5 sau 6. Deci va avea forma:


7k, 7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k+4, 7k+5 sau 7k+6


Ridicand la patrat obtinem:


(7k)2 = 49k2 = M7     (M7 - multiplu de 7)


(7k+1)2 =  M7 + 1


(7k+2)2 =  M7 + 4 


(7k+3)2 =  M7 + 9 =  M7 + 2


(7k+4)2 =  M7 + 16 =  M7 + 2


(7k+5)2 =  M7 + 25 =  M7 + 4


(7k+6)2 =  M7 + 36 =  M7 + 1


 


Deci orice patrat perfect impartit la 7 va da restul 0, 1, 2 sau 4.


Daca da restul 3, de exemplu, nu este patrat perfect.


Deci, patratele perfecte au una din formele: 


7k, 7k+1, 7k+2, 7k+4

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'