Forum matematică


Exercitiu cu puteri si ordinea operatiilor

A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 124
2015-10-14 21:05:04

Cristina ne cere ajutorul pentru acest exercitiu:


A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 124
2015-10-14 21:06:42

Imi cer scuze,


Corina ne cere ajutorul

Vlad
Vizitator
2015-10-15 15:25:33

Exercitiile sunt simple...!!! Cer insa doar atentie la efectuarea calculelor la "jonglarea" cu proprietatile functiei putere (sau exponentiale).


Despre ordinea operatiilor, se stie ca intai se efectueaza puterile (sau calculul puterilor), apoi inmultirile si impartirile si de abia apoi adunarile si scaderile (intr-o paranteza). Iar ca paranteze, intai cele rotunde, apoi cele patrate si la final acoladele (asta asa ca principiu, caci aici nu avem acolade).


Daca "a" este un numar (numit si baza; si se scrie mare, obisnuit adica) iar "m" si "n" tot numere (intregi!), numite puteri (sau exponenti, si se scriu mai mici decat in mod obisnuit, in susul numarul "a"), atunci avem:


-> "a" la puterea "m" inseamna a ori a ori a ori a, de "m" ori.


Exemplu: 2^12 inseamna 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 (adica 2 inmultit cu el insusi de 12 ori)


-> "a" la puterea "m" inmultit cu acelasi numar "a" la puterea "n" = acel numar "a" la puterea "m+n"


Exemplu: 2^12*2^18 (primul termen al exercitiului de la punctul f, din prima paranteza dreapta) va fi egal cu 2^(12+18), adica 2^30.


-> "a" la puterea "-m" (deci numar negativ) va inseamna 1 supra (acel numar la puterea m".


Exemplu: in cel de-al doilea termen din prima paranteza de la exercitiul de la punctul f): 25^65, stiind ca 25 este de fapt 5 ori 5, adica 5^2, se va putea scrie (5^2)^65, adica 5^(2*65), adica 5^(130). Dar il avem de impartit la 5^10. Si asta inseamna ca il putem  scrie (trecand pe 5^10 de jos, sus, 5^(-10). Deci vom avea de efectuat o scadere de puteri. Asta inseamna 5^(130-10), adica 5^120.


-> "a" la puterea "m" si totul la puterea "n" inseamna acel numar "a" la puterea "m ori n". Stiind ca inmultirea este comutativa, inseamna ca va fi egal si cu "a" la puterea "n ori m", care va insemna "a" la puterea "n" si totul la puterea "m"


Exemplu: 3^(5^2) (al treilea termen al exercitului de la punctul f, din prima paranteza dreapta) va inseamna 3^(5*2), adica 3^25.  Si apoi vedem ca acest rezultat este la puterea a doua. Deci va inseamna 3^(25*2), adica 3^50.


Privind la ultimul termen al exercitiului de la punctul f, din a doua paranteza, (3^2)^(5^2) va inseamna (3^2)^25, adica tot 3^50.


 


Trecem la primul termen din a doua paranteza dreapta de la exercitiul f: 4^2, stiind ca 4 inseamna 2 ori 2 (adica 2 la puterea a doua), va insemna (2^2)^2, adica 2^4.


Acum, mai departe, 4^2 (care am vazut ca inseamna 2^4) ori 2^3, va inseamna (vezi ce am zis la explicatiile proprietatilor de mai sus, ca nu degeaba le-am spus si scris) 2^(4+3), adica 2^7.


Mai departe, acest 2^7 trebuie inmultit cu 2^23, care va inseamna 2^(7+23), adica 2^30. Adica... exact la fel ca primul termen din prima paranteza dreapta!!!


NU te speria, ca eu un explicatii am zis doar "a" la puterea "m" ori "a" la puterea "n" (adica doar o inmultire de doi termeni care contin puteri), si tu aici, in a doua paranteza, vezi de fapt o inmutlire de trei termeni la putere (adica 4^2, 2^3 si 2^23).


Pai... poti avea oricati termeni in inmultire, incepi si ii faci pe primii doi, care se vor reduce la un termen (ca rezultat primar).


Apoi pe acest il calculezi cu urmatorul, din care va rezulta un alt termen, si asa mai departe, reduci numarul termenilor, pana la rezultatl final.


 


Iti voi lasa si tie "placerea" de a te juca nitel si efectua niste calcule (explicatii acum ai destule!) si, daca nu gresesti, la puctul f), cele doua paranteze (atat prima, cat si a doua), au exact aceeasi termeni! Deci, fiind aceeasi cantitate si sus si jos, impartirea va da rezultatul 1.


Deci raspuns pct f): 1. 


 


La punctul h) e un pic mai greu sa zicem. In sensul ca aici (sper sa stii de acest lucru), apare notiunea de "a da termen comun". Asta e valabil cand ai o cantitate care este comuna la mai multi termeni. El se "scoate" in fata (si se pune semnul inmultirii, care se traduce " pe langa") si se pune o paranteza, in care vei pune si celealtel cantitati ale fiecarui termen, care, eventual ar fi un plus de partea comuna.


Exemplu: 3^52 ce inseamna? Pai ar insemna 3*3*3...*3*3 de 52 de ori. Sau 3^50 ori 3 ori 3. Adica 3^50 ori 3^2, adica 3^50 ori 9 (pentru ca pe 52 il putem scrie si 50+2 si am vazut ce inseamna "a" la puterea "m+n").


La 3^51, ar insemna 3^50 (vedem ca apare iar 3^50) ori 3 (ca doar atat mai ramane) (sau 3^(50+1)).


Si ultimul termen e doar 3^50 si atat (dar obsevam ca tot 3^50).


Deci, vedem ca 3^50 e o cantitate comuna, si atunci putem sa o scoatem factor comun in fata.


Deci avem: 3^50 ori (9 - 3 -1) (9 ca la primul am avut un 9 care a mai ramas in plus, la al doilea termen un 3 ramas in plus si la ultimu termen nu mai avem nimic in plus, intr-adevar, DAR, stim ca orice numar inmultit cu 1 inseamna tot acel numar; deci este ca si cum pe 3^50 l-am scrie 3^50 ori 1. Si daca il dam pe 3^50 factor comun, inseamna ca ar mai ramane 1, ca necomun; de aceea apare 1 in paranteza, la ultiumul termen).


Paranteza (9-3-1) inseamna 5. Deci (3^52) - (3^51) - (3^50) se reduce la (3^50)*5.


Dar noi o avem la patrat in exercitiu. Deci va inseamna (3^50)^2, adica (3^2)^50,adica 9^50


Iar 5 (care mai ramane) si el la patrat, va inseamna 25. Deci vedem ca obtinem de fapt o inmulire de doi termeni, care nu sunt altii decat... exact aia de jos.


Si, deci, in final, si la acest exercitiu, avem de imparit doua cantitati egale, Rezulta deci tot unu ca rezultat.


Raspuns pct h): 1. 



Gata! Intrebari?


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'