Lungimea laturilor bazelor unui truchi de piramida triunghiulara sint de 2cm si 8cm, iar inaltimea este de 6cm.Sa se afle;
1) lungimea muchiei laterale a trunchiului de piramida

2)aria totala a trunchiului de piramida

Nu se se precizeaza altceva, si, din datele problemei, ara rezulta ca piramida (triunchiul) este regulat.

Inseamna ca triunghiurile sunt echilaterale (cele doua baze).

Daca scoti o baza afara, separat, si o desenezi (deci desenezi un triunnghi echilateral) si duci medianele (mediana = latura care pleaca din varf si trece prin mijlocul laturii opuse). Ele se intersecteaza in pct G (centrul de greutate).

Fiind triunghi echilaral, mediana e "de toate", deci si inaltime a triunghiului. Nu uitam ca latura este impartita in doua parti egale.

Aplicam Pitagora => inaltimea fetei mici = rad 3, iar a celei mari 4 rad 5.

Mai stim insa ca medianele "se taie" (adica se intersecteaza) la o treime de baza si doua treimi de varf.

"Decupam" apoi si scoatem separat un trapez, dreptunghic, in care avem baza mica = 2/3 din inaltimea bazei mici (adica 2/3 din rad 3) si respecitv baza mare = 2/3 din inaltimea bazei mari (adica 2/3 din 4 rad5). Si ai inaltimea trapezului ca fiind 6 cm (se da in problema).

Duci in varful bazei mici o perpemndiculara pe baza mare, si astfel, baza mare a trapezului va fi impartita in 2 segmente: unul care este egal cu baza mica, iar ce mai ramane = diferentele bazelor (cea mare - cea mica).

Si aplici Pitagora, in care ai o cateta = diferenta de baze de care vorbeam nitel mai sus, iar cealalta cateta este chiuar inaltimea trunchiului (6cm). Si afii astfel muchia piramidei.

b) Scoti separat alt trapez isoscel (care ar reprezenta o fata laterala). Ai muchia afalta mai devreme la pct a) si, bazele le ai (2 si 8 cm). Duci perpendiculare din varfurile bazei mici pe baza mare si baza mare se imparte astfel in 3 parti: cea din mijloc este egala cu cea de sus (adica 2cm), iar cele doua segmente care mai raman (unul in stanga si unul in dreapta) sunt de fapt egale (ca trapzeul e isoscel). Deci fiecare va fi (8-2)/2=6/2=3cm.

Si aplici Pitagora si astfel vei afla inaltimea trapezului (fetei laterale). Ai acum toate elementele necesare ca sa aplici formula de calcul pentru aria unui trapez. Inmujltesti cui 3 (ca ai 3 fete identice), si adaugi aria bazei mici si a bazei mari.

Aria bazelor o calculezi, pentru ca ai latura, iar inaltimea o poti afla prin Pigaroa. De fapt vezi ca s-au calculat la inceput, la pct a).

Si cam gata! Calcuilele efective le mai faci si matale!

Intrebari?