1) Se da:  un triunghi cu laturile a=10cm b=12cm c=8cm. Aflati lungimea bisectoarei dusa din unghiul C.

2)Se da: Unui romb ABCD i se inscrie un cerc cu inaltimea de    2*sqrt(7/8) cm. Sa se afle Aria rombului ABCD.

 Am nevoie de ajutor. ms mult

Rombul  nu  e  figura  inscriptibila  in  cerc.Daca  e  necesar  iti  dau  si  demonstratia

Fie  tri  ABC  cu  notatiile   usuale

Determini  aria  cu  formula  lui  Heron

A=V[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]  unde  p  este  semiperimetrul  p=15 cm

Aria=15*V7 cm²

Duci  inaltimea  din  A  AA1 _l_ BC    BC=a=10 cm

SCrii  aria  ca  semiprodus  intre  inaltime  si  baza

A=AA1*8/2=4*AA1  egalezi  ariile

4AA1=15V7  deci  AA!=15/4*V7   V7=radical  din 7

Triunggiul  AA1C  este deptunghic    m<A1=90g

Calculezi  sinusul  <C

sin C=AA1/b=(15*V7/4):12=5*V7/ 4 calculezi  aceasta  valoare  si  vezi  in  tabelele trigonometrice  carei  valori  ii  corespiunde

Imparti  aceasta  valoare  la  2 si   det  <  cerut

Scrii  aria  ca 

sau: Daca laturile Δ ABC sunt AB=8, AC=12  si BC=10 rezulta ca unghiul C< unghiul B< unghiul A si atunci:

-calculezi aria Δ ABC cu formula lui Heron si obtii S_ABC= 15√7;

-scrii teorema bisectoarei CE ( E apartine AB): AE/AC=BE/BC=(AE+BE)/(AC+BC)=AB/(AC+BC)=8/(12+10)=4/11

AE=4AC/11=48/11, BE=4BC/11=40/11;

-duci inaltimea din C (CD perpendicular pe AB si D se afla pe AB) si aplicand formula ariei S_ABC=(CD•AB)/2, afli CD=(15√7)/4;

-in ΔBCD cu B=90 aplici reciproca teoremei lui Pitagora si afli BD²=BC²-CD², iar BD=5/4;

-afli DE=BE-BD=105/44;

-in Δ CDE cu D=90 aplici teorema lui Pitagora: CE²=DE²+CD², iar CE=(30√14)/11

Referitor la cealalta problema, un cerc se poate inscrie intr-un romb, numai ca nu am auzit de "inaltimea cercului". Mai verifica inca o data enuntul problemei.