Forum matematică


Siruri de numere

Andreea
2015-11-14 20:12:42
Post #1  
Membru
din 2015-11-14
 
Postari: 1

Buna seara!
Ma puteti ajuta va rog la niste probleme cu siruri pe care nu am reusit sa le rezolv?

1. In sirul de numere x1,x2,x3,...x6690 sunt 1784 de termeni egali cu √2, 1784 de termeni egali cu √3, iar restul termenilor egali cu √6. Un nou sir de numere z1,z2,...z6690 a fost obtinut astfel: z1=x1, zn+1=(zn*xn+1) / √[ (zn) 2 + (x n+1) 2].


Aflati z6690.


 


2. Fie x1, y1 ,z1 , trei numere reale strict pozitive date si (xn) n≥1, (yn) n≥1 si (zn) n≥1 trei siruri date prin recurentel:


xn+1= (xn+yn+zn) / 3 , yn+1=(xnyn+ynzn+znxn) / (xn+yn+zn) si zn+1=( 3*xn*yn*zn ) / (xnyn +ynzn+ znxn), n natural. Demonstrati ca :


a) sirul (xnynzn)  este constant, n≥1


b)sirurile (xn),  (zn) cu n≥1 sunt marginite si monotone.


 


3. Determinati sirul (xn) n≥1, pentru care x1=1 si oricare ar fi n≥1:


4(x1xn+2x2 xn-1 +3x3 xn-2   +...+nxn x1)=(n+1) (x1x2 + x2x3+......+xn-1xn+ xnxn+1).


 

  ^ Sus
cornelia
2015-11-26 13:06:16
Post #2  
Membru
din 2015-11-11
 
Postari: 5

Ex.1: se observa ca 1784=8*223=4*446, iar 3122=14*223=7*446; sirul xn va fi: √2, √3,√6,√2,√6,√3,√6,√2,√3,√6,√6,√2,√3,√6,√6, .......-aceasta secventa de 15 termeni se repeta de 446 de ori. Se mai observa ca x3=x1xsi atunci sirul se mai poate scrie asa: x1, x2, x1x2, x1, x1x2, x2, x1x2, x1, x2, x1x2, x1x2, x1, x2, x1x2, x1x2....., de 446 de ori. Sirul zn va fi:


z1=x1; z2=x1x2/√(x12+x22); z3= x1x2/ √(x12+x22+1); .....; z15= x1x2/ √(4x12+4x22+7)→ z6690= x1x2/ √446*(4x12+4x22+7)


Inlocuind x1 si x2 cu √2 si √3 se obtine z6690= 1/ 3√223

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org