Baza unei prisme drepte ABCDA1B1C1 este triunghi isoscel si se stie ca AB=AC=10 cm, BC=12cm.Distanta dintre virful B si mijlocul muchiei A1C1  este  radical din 353 cm. Aflati:
1) aria laterala a prismei  
2)volumul prismei

Fie D1 mijlocul lui A1C1 si D mijlocul lui AC. DD1 va fi paralela cu muchiile, deci si ea este inaltime (a piramidei).

Triunghiul BDD1 este dreptunghic in D. Ipotenuza BD1 o stim. PE BD (mediana bazei) o vom calcula. Si, prin Pitagora, va rezulta cateta DD1 = inaltimea piramidei. De aici treaba e ca si rezolvata...

Daca "izolezi" (separat) baza (tringhiul isoscel), duci inaltimea din A, prin Pitagora se obtine inaltimea triunghiului = 8 cm.

Atunci aria bazei va fi 48cm^2.

Observam insa ca triunghiurile BCD si ABD au aceeasi arie, adica fiecare care jumatate din aria bazei; deci fiecare triunghi va avea 24cm^2.

Formula magica este cea a lui Heron! Cunosti S (aria triunghiului calculat mai sus, 24cm^2) si 2 laturi (5 cm, ca D e mijloc si cealalta care se da.

Astfel poti determina a treia latura = BD. Atentie ca din Heron se va obtine o ecuatie de grad IV (in necunoscuta BD). Valorile negative (doua) nu se iau in calcul (nu convin), iar din celelalte doua valori (pozitive), se alege cea care convine, tinand cont de inegalitatea triunghiului (ca suma a doua laturi sa fie mai mare decat a treia latura).

Si, acum ai BD, ai BD1 si Pitagora iti da inaltimea prismei. Iar de aici e formalitate.

Asta e ideea care mi-a venit! Spor!

Alte intrebari?