Forum matematică


Ajuta-ma urgent

Ioana
Vizitator
2015-12-15 10:43:52

Intr-un paralelipiped drept laturile bazei de 6cm si 8 cm formeaza un unghi de 30 grade si muchia laterala este de 5 cm


Aflati aria suprafetei totale a paralelipipedului

Vlad
Vizitator
2015-12-15 19:57:11

Treaba e foarte simpla!


Paralelipiped drept = bazele paralelograme si fatele laterale dreptunghiuri.


Sa izolam (desenam separat), un paralelipiped. A stanga sus, B dreapta sus, C dreapta jos (mai in sntaga lui B) si D in stanga jos (in stanga lui A). Duci inaltimea AE.


Pentrun ca unghiul dintre laturile sale = 30, in triunghiul dreptunghic AED, inaltimea AE, pentru ca se opune unghiului de 30grade = jumate din ipotenuza (AD) (asta e o teroema).


Cazuri posibile: AD=8 si DC=6. Asta inseamna ca AE=4. Si daca faci Pitagora, ar rezulta DE 6.92, care inseamna ca e mai mare decat 6 (decat DC). Deci acest caz nu este posibil.


Atunci AD=6 si DC=8. Rezulta AE=3. Unesti pe A cu C si ai 2 triunghiuri (ADC si ABC). Aria lor o poti afla acum (conform formula): 3*8/2 = 12 cm (pentru un triun ghi) => 24 cm2 pentru toata fata (de fapt baza). Nu uita ca ai doua baze (una jos si una jos).


Pentru fetele latertale, am zis ca-s dreptunghiuri. Aria unui dreptungi e produsul laturilor sale. Atentie ca ai cate doua, si perechile sunt (5,6) si (5.8).


Apoi, o simpa adunare a tuturor ariilor fetelor. Si gata! Totalul trebuie sa iti dea 188 cm2.


Intrebari?

StefanV
Vizitator
2015-12-15 21:53:01

Conform formulei, aria totala a unui paralelipiped este 


Atotala = Alaterala + 2·Abazei


Alaterala = pbazei · muchialaterala = (6+6+8+8) · 5 = 28 x 5 = 140cm2


Mai trebuie sa afla aria bazei.


 


Baza este un paralelogram cu laturile de 6 si 8 cm si care formeaza un unghi de 30°. 


Avem figura de mai jos


paralelogram


Aceasta este baza paralelipipedului nostru.


Ducem DM  ⊥ AM. Avem 


AABCD = DM·AB 


Deci, trebuie sa il aflam pe DM. In triunghiul ADM (dreptunghic in M) avem un unghi de 30°. Atunci


cateta care se opune acestui unghi este egala cu jumatate din ipotenuza. Adica, avem:


DM = AD/2 = 6/2 = 3 cm.


AABCD = DM·AB = 3 · 8 = 24 cm2


Atotala = 140 + 2·24 = 188 cm2

StefanV
Vizitator
2015-12-15 21:54:29

Ce coordonare, Vlad!


 


:)


Cool

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'