Forum matematică


Ma ajutati si pe mine?

Vizitator

Inaltimea unui cilindru circular drept, inscris intr-o prisma triunghiulara regulata, este de 10 cm, raza bazei lui este de 6 cm. Sa se afle:


a) aria totala a prismei;
b) volumul prismei.

StefanV
Vizitator
2016-01-15 13:47:50

Avem figura de mai jos (nu am timp sa fac si figura in spatiu acum, dar am desenat figura bazei):


baza cilindru inscris in prisma triunghiulara


In aceasta figura avem baza cilindrului (cercul rosu) inscris in triunghiul care este baza a prismei. Triunghiul ABC este echilateral.


Cum O - centrul cercului inscris in triuunghi este si cercul cercului circumscris triunghiului (ptr ca avem ABC echilateral) atunci O se gaseste la 2/3 de varf si 1/3 de baza, adica AO = BO = CO = 6*2 = 12cm.


Si VA'⊥BC => ΔA'OC dreptunghic. Si avem,


BA'2 = BO2 - OA'2 = 144 - 36 = 108 => BA' = 6√3


Deci, BC = 12√3 cm


Atotala = Alaterala + 2·Abazei = BC·3·hprisma + 2·VA'·BC/2= 12√3 * 3 * 10 + 216√3= 360√3 + 216√3 =576√3 cm2


 


Apoi, trebuie sa calculam volumul:


Vprisma = Abazei · hprisma = 1080√3 cm3

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'