Inaltimea unui cilindru circular drept, inscris intr-o prisma triunghiulara regulata, este de 10 cm, raza bazei lui este de 6 cm. Sa se afle:
a) aria totala a prismei;
b) volumul prismei.
Inaltimea unui cilindru circular drept, inscris intr-o prisma triunghiulara regulata, este de 10 cm, raza bazei lui este de 6 cm. Sa se afle:
a) aria totala a prismei;
b) volumul prismei.
Avem figura de mai jos (nu am timp sa fac si figura in spatiu acum, dar am desenat figura bazei):
In aceasta figura avem baza cilindrului (cercul rosu) inscris in triunghiul care este baza a prismei. Triunghiul ABC este echilateral.
Cum O - centrul cercului inscris in triuunghi este si cercul cercului circumscris triunghiului (ptr ca avem ABC echilateral) atunci O se gaseste la 2/3 de varf si 1/3 de baza, adica AO = BO = CO = 6*2 = 12cm.
Si VA'⊥BC => ΔA'OC dreptunghic. Si avem,
BA'2 = BO2 - OA'2 = 144 - 36 = 108 => BA' = 6√3
Deci, BC = 12√3 cm
Atotala = Alaterala + 2·Abazei = BC·3·hprisma + 2·VA'·BC/2= 12√3 * 3 * 10 + 216√3= 360√3 + 216√3 =576√3 cm2
Apoi, trebuie sa calculam volumul:
Vprisma = Abazei · hprisma = 1080√3 cm3
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'