Inaltimea unui cilindru circular drept, inscris intr-o prisma triunghiulara regulata, este de 10 cm, raza bazei lui este de 6 cm. Sa se afle:

a) aria totala a prismei;
b) volumul prismei.

Avem figura de mai jos (nu am timp sa fac si figura in spatiu acum, dar am desenat figura bazei):

In aceasta figura avem baza cilindrului (cercul rosu) inscris in triunghiul care este baza a prismei. Triunghiul ABC este echilateral.

Cum O - centrul cercului inscris in triuunghi este si cercul cercului circumscris triunghiului (ptr ca avem ABC echilateral) atunci O se gaseste la 2/3 de varf si 1/3 de baza, adica AO = BO = CO = 6*2 = 12cm.

Si VA'⊥BC => ΔA'OC dreptunghic. Si avem,

BA'² = BO² - OA'² = 144 - 36 = 108 => BA' = 6√3

Deci, BC = 12√3 cm

A_totala = A_laterala + 2·A_bazei = BC·3·h_prisma + 2·VA'·BC/2= 12√3 * 3 * 10 + 216√3= 360√3 + 216√3 =576√3 cm²

Apoi, trebuie sa calculam volumul:

V_prisma = A_bazei · h_prisma = 1080√3 cm³