Forum matematică


Functii inversabile

Marius
Membru din 2016-01-28
 
Postari: 7
2016-01-28 10:17:58

Fie f: R-R f(x)=3x+4 . Sa se determine g:R-R daca (f o g o f-1)(x)= 3/2 * x +1, x e R

G.K.
Vizitator
2016-01-29 21:57:09

Cum f:R->R, f(x) = 3x+4 este o functie bijectiva, f-1(x) = (x-4)/3  (3x+4 = y => x = (y-4)/3, deci f-1(x) = (x-4)/3).


Stim ca f-1of = fof-1 = 1R


Atunci: (f o g o f-1)(x)= 3/2 * x +1  => (f-1ofogof-1)(x)  = f-1o(f o g o f-1)(x)= f-1((f o g o f-1)(x)) = (3/2 * x +1 - 4)/3 = x/2 - 1.


Avem, deci (gof-1)(x) = x/2 - 1.


(gof-1of)(x) = ((gof-1)of)(x) = (gof-1)(f(x)) = (3x+4)/2 - 1 = (3/2)*x + 1, deci g(x) = (3/2)*x + 1.


 


 


 

StefanV
Vizitator
2016-01-30 00:28:32

Aflam mai intai inversa functiei f:


Astfel ca, avem


f_1


si deci


inversa lui f


Acum trebuie sa aflam cat este g compus cu f-1 


Stim ca g:R->R,  este o functie de gradul I, si, deci, avem: g(x) = ax + b.


Mai departe avem: 



Apoi,


compunere functii


Adica 



Dar cum 



rezulta ca a = 3/2 si 


-4a+3b+4=1 => b=1


Deci


  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'