In triunghiul ABC se duce printr-un punct oarecare P al bazei BC o paralela la mediana AD, care se intersecteaza  cu laturile AB si AC in N, respectiv M. Aratati ca PM plus PN= constant. Va rog frumos ajutati-ma.

Cu figura de mai sus avem: 

ΔNPC ~ ΔADC => PC / DC = NP / AD        (1)

ΔMPB ~ ΔADB => PB / DB = MP / AD         (2)

Si acum adunam cele doua relatii, memebru cu membru. Vom avea:

Dar DC = DB = BC / 2. Deci putem inlocui DC cu DB.

 (pentru ca PC + PB = BC)