Forum matematică


Ajutor

Otilia
Vizitator
2016-02-04 20:06:22

Un corp se obtine la rotatia unui triunghi deptunghic cu ipotenuza c si unghiul ascutit Α in jurul ipotenuzei.Sa se demonstreze ca volumul lui este =(Πc3 sin22Α)/12

StefanV
Vizitator
2016-03-03 19:19:58

Avem figura de mai jos:


con de rotatie


Practic se va forma o figura din doua conuri drepte cu aceeasi baza.


Notam cu V volumul corpului si cu V1 si V2 volumele celor doua conuri care formeaza corpul nostru de rotatie.
V = V1 + V2 

StefanV
Vizitator
2016-03-03 19:40:59

Volum con


volumul con


volumul corpului de rotatie



Din triunghiul ACI dreptunghic in I obtinem:



 (in acelasi triunghi). 


In tringhiul ABC dreptunghic in C avem:


cos


Inlocuim si obtinem:



Dar cum avem formula: 2 sin(x) cos(x) = sin(2x), rezulta ca


sin


Inlocuim in formula volumului V si obtinem ce se cere

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'