Forum matematică


Problema scurta

Ana-Maria
Vizitator
2016-02-04 23:03:04

Sa se demonstreze ca dintre toate sectiunile conului cu plane ce trec prin virful lui, sectiunea axiala are cel mai mare perimetru.

StefanV
Vizitator
2016-02-19 11:44:32

sectiune in con


Avem figura de mai sus cu sectiunea  ΔVMN. Notam:


VO = h


OA = r


OI = x (aceasta este variabila care face ca aria sectiunii sa varieze )


 

StefanV
Vizitator
2016-02-19 11:57:25

Aria unui triunghi


Din ΔVIO (dreptunghic in O) aflam cu Teorema lui Pitagora masura lui VI:


lungimea unui segment


Apoi, privind in cercul de la baza (figura din dreapta) aplicam din nou Teorema lui Pitagora si il aflam pe IN:


IO


Deci, MN va fi



Acum inlocuim in Aria sectiunii VMN:


aria sectiunii in con


Observam ca pentru x = r obtinem aria egala cu 0. Asta inseamna ca sectiunea se reduce la o dreapta care este tocmai generatoarea VA.


Pentru x = 0 obtinem aria egala cu h·r  care este maximul acestei arii.


Cand x = 0 inaltimea tringhiului VMN coincide cu VO care este inaltimea conului.

StefanV
Vizitator
2016-02-19 12:26:16

Maximum section in conic

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'