Forum matematică


Problemă clasa a VIII-a

Elena
Vizitator
2016-02-06 20:15:41

Un vas are forma unui tetraedru regulat ABCD cu muchia de 6 cm.Calculati valoarea sinusului unghiului dintre planele (ABD) şi (ACD).


Multumesc anticipat! ☺

StefanV
Vizitator
2016-02-09 12:03:10

Nu am timp de facut figura.


Dar uite ce trebuie sa faci


Duci BM⊥AD. Apoi vei avea si CM⊥AD.


(pentru ca triunghiurile ABD si ACD sunt echilaterale iar inaltimea este si mediana si bisectoare etc.)


Asta inseamna ca ungiul dintre planele (ABD) si (ACD) este tocmai unghiul BMC


In triunghiul BMD il afli pe BM:


BM2 = BD2 - MD2 => BM = 6√3/2


La fel si MC.


 


Acum te muti in triunghiu isoscel BMC.


 


revin cu continuarea mai pe seara

StefanV
Vizitator
2016-02-09 22:37:41

Apoi, in triunghiul MBC duci MT⊥BC si CX⊥BM.


Din egalitatea ariilor rezulta ca 


CX·MB = MT·BC => CX = MT·BC/MB = 2√6


In triunghiul XMC dreptunghic in X avem


sin(M) = CX / MX = 2√2 / 3

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'