Forum matematică


cls VI-a

ezy
Vizitator
2016-02-07 13:11:27

ABC = triunghi oarecare.


pe prelumgirea laturii [BC] se considera punctele D si E a.i.


[BD] = [AB], unde B apartine la (DC)    si 


[CE] = [CA], unde C apartine la (BE).


In triunghiurile ABD si ACE construim:


BF perpendicular pe AD cu F apartine la AD si


CG perpendicular pe AE cu G apartine la AE si resp.


notam BF ∩ CG = {M}.


Sa se demonstreze ca [AM este bisectoarea unghiului BAC.


--------------------------------------------------------------------------------


N-am idee pe ce pista sa pornesc.


Am aratat ca triunghiul ABD ffiind isoscel rezulta ca BF este si bisectoare. mai mult, unghiul MBC ≡ unghul DBF(op. la varf). in mod identic am aratat ca triunghiul ACE ffiind isoscel rezulta ca CG este si bisectoare. mai mult, unghiul MCB ≡ unghul ECG(op. la varf). Aici m-am blocat. Multzumesc anticipat pt. orice idee ce ma ajuta sa duc la capat demonstratzia.

StefanV
Vizitator
2016-06-14 01:27:31

Avem figura de mai jos:


triunghi


In aceasta figura avem BF inaltime in triunghiul BDA


DB=BA si, deci, ΔBDA isoscel => inaltimea BF este si mediana.


Acum, in ΔMDA, MF este inaltime si mediana (DF=FA) => ΔMDA isoscel => DM = MA     (1)


In mod asemanator demonstram ca ΔMEA este isoscel => MA = ME   (2)


Deci, din relatiile (1) si (2) rezulta ca DM = ME => ΔMDE isoscel => m(MDB) = m(MEC)   (3)


pentru ca unghiurile de la baza triunghiului isoscel sunt congruente


Acum avem


\left.\begin{matrix} DB=BA\\ BM=BM \\ DM=MA \end{matrix}\right\} =>\Delta BMD\equiv \Delta BMA (L.L.L)=>


\widehat{MDB}=\widehat{MAB}


In mod asemanator avem


\left.\begin{matrix} ME=MA\\ CM=CM \\ CA=CE \end{matrix}\right\}=>\Delta CME\equiv \Delta CMA=>


\widehat{CAM}=\widehat{CEM}


 


Din relatia (3) si aceste ultime doua egalitati de unghiuri rezulta ca


\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=>AM-bisectoarea \: lui \: \widehat{BAC}

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'