Forum matematică
cls VI-a
ABC = triunghi oarecare.
pe prelumgirea laturii [BC] se considera punctele D si E a.i.
[BD] = [AB], unde B apartine la (DC) si
[CE] = [CA], unde C apartine la (BE).
In triunghiurile ABD si ACE construim:
BF perpendicular pe AD cu F apartine la AD si
CG perpendicular pe AE cu G apartine la AE si resp.
notam BF ∩ CG = {M}.
Sa se demonstreze ca [AM este bisectoarea unghiului BAC.
--------------------------------------------------------------------------------
N-am idee pe ce pista sa pornesc.
Am aratat ca triunghiul ABD ffiind isoscel rezulta ca BF este si bisectoare. mai mult, unghiul MBC ≡ unghul DBF(op. la varf). in mod identic am aratat ca triunghiul ACE ffiind isoscel rezulta ca CG este si bisectoare. mai mult, unghiul MCB ≡ unghul ECG(op. la varf). Aici m-am blocat. Multzumesc anticipat pt. orice idee ce ma ajuta sa duc la capat demonstratzia.
Avem figura de mai jos:
In aceasta figura avem BF inaltime in triunghiul BDA
DB=BA si, deci, ΔBDA isoscel => inaltimea BF este si mediana.
Acum, in ΔMDA, MF este inaltime si mediana (DF=FA) => ΔMDA isoscel => DM = MA (1)
In mod asemanator demonstram ca ΔMEA este isoscel => MA = ME (2)
Deci, din relatiile (1) si (2) rezulta ca DM = ME => ΔMDE isoscel => m(MDB) = m(MEC) (3)
pentru ca unghiurile de la baza triunghiului isoscel sunt congruente
Acum avem
In mod asemanator avem
Din relatia (3) si aceste ultime doua egalitati de unghiuri rezulta ca
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'