Sa se afle razele bazelor unui trunchi de con, stiind ca aria laterala a trunchiului de con este de 30Π dm², inaltimea lui este de 3 dm si proddusul razelor lui este egal cu 5.

Greu de rezolvat un sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute (R, r si G)...? :D

prima conditie: pi*G*(R+r) = 30 pi => G*(R+r) = 300 dm patrati (pi s-a simplificat; G=generatorea; R=raza bazei mari; r=raza bazei mici)

a doua: R*r=5

a treia: pitagora: G^2 = h^2 + (R-r)^2

Vezi ce obtii si daca nu reusesti revino. Succes!

Nu am reusit cu calculele , raspunsul corect este de 5 dm si 1 dm dar mie mi s-a dat departe de aceste rezultate (

Of, of si iar of... Treaba este forte simpla! DAR, cere ATENTIE la calcule. Chiar daca, uneori, ele sunt lungi/laborioasa.

Pai hai sa vedem!

In primul rand, mea culpa, ca, la prima conditie, din eroare, am scris 300 in loc de 30 (la a doua relatie, care a rezultat; la prima se vede ca e bine; cu putina atentie s-ar fi vazut acest lucru; poate asta te-a indus in eroare?)

Avem asa: G*(R+r)=30 (rel 1); R*r=5 (rel 2); G^2 = 9 + (R-r)^2 (rel 3). SAU G^2 = R^2 + r^2 -1 (am desfacut, efectuand calculele si am tinut cont si de rel 2).

Rel 1 ridicata la patrat: G^2 *(R+r)^2 = 900. Adica G^2*(R^2 + r^2 + 10) = 900.

Notam R^2 + r^2 cu t si tinand cont de rel 3, rel 1 devine (t-1)*(t+10)=900

Este o ecutie de gradul II in t. Desfaci si efetuezi calculele si rezulta ca t1=26 si t2<0 (solutie care nu convine, pentru ca t este o suma de doua patrate si nu poate fi negativ)

Asta a fost un prim pas (o prima etapa).

Acum, mai departe, la etapa a doua, luam acest rezultat R^2 + r^2 = 26 (ca rel 4) combinat cu rel 2: R*r=5

Scoatem pe R=5/r si introducem in rel 4: => (25/r^2) + r^2 = 26. Aducand la acelasi numitor, vei obtine o relatie de gradul IV in r: (r^4) - (26*r^2) + 25 = 0, care se mai scrie ca fiind ((r^2) - 1) * ((r^2) - 25) = 0.

Asta inseamna ca prima paranteza este zero; adica avem solutiile: r2 = 1 => r1 = -1 dm nu convine (raza nu are cum sa fie begativa si r2=1 dm. Pentru r=1, inlocuin in rel 4, se obtine ca R1= -5 dm (care nu convine) si R2= 5 dm.

SAU a doua paranteza este zero; deci solutiile: r3=-5 dm nu convine, si r4=5 dm, dar care duce la R4=1 dm (care nu se poate! ca R este raza mai mare) si la o alta solutie R3<0 (care iar nu poate fi acceptata).

Asadar valorile boldite sunt singurele posibile si corecte (pe care le-ai mentionat si tu).

Gata! Intreabari?

PS. Scuze de intarzierea raspunsului (ca poate iti trebuia atunci). Dar poate ca inveti ceva din asta si, pate, este util pe viitor si altora.