Forum matematică


Trunchi de con

Marinela
Vizitator
2016-02-15 17:20:47

Raza bazei a unui trunchi de con este de doua ori mai mare decit raza celeilalte baze.Sa se afle raportul dintre volumule celor doua trunchiuri de con care se obtin prin sectionarea trunchiului initial cu un plan care trece prin mijlocul inaltimii trunchiului si este paralel cu bazele lui.
stiu ca raspunsul corect este 19/37, dar nu stiu rezolvarea si nici desenu nu pre bine il inteleg, cine ma poate ajuta?!multumesc anticipat!

Vlad
Vizitator
2016-02-16 13:56:08

Treaba este foarte simpla! In sectiune: ai un trapez isozcel. Fie A in stanga sus, B in dreapta sus (AB baza mica), C in dreapta jos si D in stanga jos (CD baza mare). Fie O mijlocul bazei mici si O' mijlocul bazei mari.


Duci AA' perpendicular pe CD.


Stim AO=r si ca DO'=2r, deci DA'=A'O'=r.


Duci acum o linie orizontala (paralalela cu bazele). "Botezam" pct (de la stanga la dreapta): E (pe generatoare), A" (pe AA'), O" (pe OO') si F pe cealalta generatoare (asta intereseaza mai putin),


Acum, faptul ca EF trece exact pe la jumatea intaltimii => ca EA" este linie mijlocie in triunghiul AA'D, deci este r/2.


Acum, raza planului de sectiune este... EA"+A"O", adica (r/2) + r (ca AOO'A" este dreptunchi) = 3r/2.


Nu ai altceva de facut acum decat de aplicat de doua ori aceeasi formula (a volumului unui trunchi de con), cu date diferite, pentru cele doua jumatati.


V1 (pentru jumatea de sus): (pi*h'/3)*(r^2 + ((9r^2)/4) + (3r^2)/2)) (am pus () ca sa nu existe confuzii la termeni, cine ete sus, cine este jos etc). h'este inaltimea trunhchiului de sus; este identiuca cu cea trunchiului de jos, ca zice ca planul de sectiune trece pe la jumate.


V2 (pentru partea de jos): (pi*h'/3)*(4r^2 + (9r^2)/4) + 3r^2)


Facand raportul, pi se reducem ca si 3 ca si h' si ca si r^2.


Aducand la acelasi numitor, se va obtine (4+9+6)/(16+9+12), adica fix 19/37.


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'