Forum matematică


Ajutor

Vizitator

Înălţimea unui trunchi de con este media geometrică a diametrelor bazelor.Să se demonstreze că în secţiunea axială a trunchiului de con se poate inscrie un cerc.

Aramis
Vizitator
2016-02-18 21:51:33

Fie  ABCD  sectiunea  truncchiului  de   piramida,  un trapez  isoscel   unde  AB=baza  mare  si   CD  =baza  mica


AB= D=  2R  unde  D este  diametru  bazei  mari  si  R este raza  cercului  mare


CD=d=2r     unde  d este  diametrul bazei  mici  si  r  raza  acestui  cerc


h=inaltimea  trapezului


h=(D+d)/2= R+r   (1


Presupunem  ca  exista  un  cerc   cu  centrul  in   Q  a.i.  A,B, C,D,  sa  apartina  acestui  cerc/Se  observa  ca   punctele  A  si  B nu  apartin  diametrului  acestui  cerc.In  acest  caz   h >R  deci  punctele  C  si  D  ar  fi   exterioare  cercului


Asadar   segmentele  (AB)  si  (CD)   sunt  situate  de-o  parte  si  de  alta  al   diametrului  orizontal adica   //  cu  bazele


Fie   O  si  O`  cetrele  cercurilor  de  baza>  e  clar  ca   centrul  cercului  Q   se  afla  pe  mediatoare  comuna  a  celor   2  segmente   Q  e(OO`)


Fie   MN  punctele  unde   dreapta   OO`  intersecteaza   cercul   Q  M  e  arcCD  si   N  e  arc  AB


MN=   2 P  unde  P  =  raza cercului  Q    (QM=  QN=2P)


 E  clar  ca OO`  <MN


  Deci   exista   4  puncte conciclice A,B ,C,  D,  care  sa  indeplineasca  conditia     (1

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'