Înălţimea unui trunchi de con este media geometrică a diametrelor bazelor.Să se demonstreze că în secţiunea axială a trunchiului de con se poate inscrie un cerc.
Forum matematică
Ajutor
Fie ABCD sectiunea truncchiului de piramida, un trapez isoscel unde AB=baza mare si CD =baza mica
AB= D= 2R unde D este diametru bazei mari si R este raza cercului mare
CD=d=2r unde d este diametrul bazei mici si r raza acestui cerc
h=inaltimea trapezului
h=(D+d)/2= R+r (1
Presupunem ca exista un cerc cu centrul in Q a.i. A,B, C,D, sa apartina acestui cerc/Se observa ca punctele A si B nu apartin diametrului acestui cerc.In acest caz h >R deci punctele C si D ar fi exterioare cercului
Asadar segmentele (AB) si (CD) sunt situate de-o parte si de alta al diametrului orizontal adica // cu bazele
Fie O si O` cetrele cercurilor de baza> e clar ca centrul cercului Q se afla pe mediatoare comuna a celor 2 segmente Q e(OO`)
Fie MN punctele unde dreapta OO` intersecteaza cercul Q M e arcCD si N e arc AB
MN= 2 P unde P = raza cercului Q (QM= QN=2P)
E clar ca OO` <MN
Deci exista 4 puncte conciclice A,B ,C, D, care sa indeplineasca conditia (1
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'