Înălţimea unui trunchi de con este media geometrică a diametrelor bazelor.Să se demonstreze că în secţiunea axială a trunchiului de con se poate inscrie un cerc.

Fie  ABCD  sectiunea  truncchiului  de   piramida,  un trapez  isoscel   unde  AB=baza  mare  si   CD  =baza  mica

AB= D=  2R  unde  D este  diametru  bazei  mari  si  R este raza  cercului  mare

CD=d=2r     unde  d este  diametrul bazei  mici  si  r  raza  acestui  cerc

h=inaltimea  trapezului

h=(D+d)/2= R+r   (1

Presupunem  ca  exista  un  cerc   cu  centrul  in   Q  a.i.  A,B, C,D,  sa  apartina  acestui  cerc/Se  observa  ca   punctele  A  si  B nu  apartin  diametrului  acestui  cerc.In  acest  caz   h >R  deci  punctele  C  si  D  ar  fi   exterioare  cercului

Asadar   segmentele  (AB)  si  (CD)   sunt  situate  de-o  parte  si  de  alta  al   diametrului  orizontal adica   //  cu  bazele

Fie   O  si  O`  cetrele  cercurilor  de  baza>  e  clar  ca   centrul  cercului  Q   se  afla  pe  mediatoare  comuna  a  celor   2  segmente   Q  e(OO`)

Fie   MN  punctele  unde   dreapta   OO`  intersecteaza   cercul   Q  M  e  arcCD  si   N  e  arc  AB

MN=   2 P  unde  P  =  raza cercului  Q    (QM=  QN=2P)

 E  clar  ca OO`  <MN

  Deci   exista   4  puncte conciclice A,B ,C,  D,  care  sa  indeplineasca  conditia     (1