Forum matematică


Problema scurta

Daniel
Vizitator
2016-02-29 18:28:41

O sfera de raza r este inscrisa intr-o prisma triunghiulara regulata.Sa se afle volumul prismei.
stiu ca raspunsul corect este de 6r3√3 dar nu inteleg raspunsul si desenul!

StefanV
Vizitator
2016-03-02 12:33:10

Avem aceste imagini. In ele poti vedea corpul in spatiu si baza prismei triunghiulare cu o proiectie a cercului de centru O in planul bazei (ABC). 


sfera in prisma triunghiulara


Proiectia cercului de centru O din sfera (cercul mare al sferei) in planul bazei (ABC).


cerc inscris in triunghi

StefanV
Vizitator
2016-03-02 12:54:50

In figurile de mai sus avem: 


ΔABC este echilateral. 


AM este inaltime, maediana si mediatoare in acest triunghi. Iar I se afla la 2/3 de varful A si 1/3 de baza.


IM = r (raza sferei si a cercului inscris in triunghiul ABC)


AI = 2 AM = 2r. Deci AM = 3r.



In ΔAMC avem m(C) = 60º (pentru ca triunghiul ABC este echilateral).


avem sin(C) = AM / AC => AC = AM / sin(60º) = 3r / √3 / 2 = 2r√3


Putem afla aria bazei prismei:


Abazei = AABC = AM·BC / 2 = 3r2 ·√3


Vprisma = Abazei · h


 


Dar inaltimea prismei este II' care este de doua ori raza prismei.


Deci, h = 2r


Inlocuim in formula volumului si obtinem:


Vprisma = 3r2 √3 ·2r = 6r3√3

Daniel
Vizitator
2016-03-02 23:27:44

Am o intrebare la calcularea sin(c)=AM/AC;AC=AM/sin600=3r/√3/2=2r√3.


eu nu am inteles de ce ii acest raspuns.


raspunsul nu ar trebui sa fie 6r/√3?

StefanV
Vizitator
2016-03-02 23:52:00


Am simplificat prin √3

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'