O sfera de raza r este inscrisa intr-o prisma triunghiulara regulata.Sa se afle volumul prismei.
stiu ca raspunsul corect este de 6r³√3 dar nu inteleg raspunsul si desenul!

Avem aceste imagini. In ele poti vedea corpul in spatiu si baza prismei triunghiulare cu o proiectie a cercului de centru O in planul bazei (ABC). 

Proiectia cercului de centru O din sfera (cercul mare al sferei) in planul bazei (ABC).

In figurile de mai sus avem: 

ΔABC este echilateral. 

AM este inaltime, maediana si mediatoare in acest triunghi. Iar I se afla la 2/3 de varful A si 1/3 de baza.

IM = r (raza sferei si a cercului inscris in triunghiul ABC)

AI = 2 AM = 2r. Deci AM = 3r.

In ΔAMC avem m(C) = 60º (pentru ca triunghiul ABC este echilateral).

avem sin(C) = AM / AC => AC = AM / sin(60º) = 3r / √3 / 2 = 2r√3

Putem afla aria bazei prismei:

A_bazei = A_ABC = AM·BC / 2 = 3r² ·√3

V_prisma = A_bazei · h

Dar inaltimea prismei este II' care este de doua ori raza prismei.

Deci, h = 2r

Inlocuim in formula volumului si obtinem:

V_prisma = 3r² √3 ·2r = 6r³√3

Am o intrebare la calcularea sin(c)=AM/AC;AC=AM/sin60⁰=3r/√3/2=2r√3.

eu nu am inteles de ce ii acest raspuns.

raspunsul nu ar trebui sa fie 6r/√3?

Am simplificat prin √3