O sfera de raza r este inscrisa intr-o prisma triunghiulara regulata.Sa se afle volumul prismei.
stiu ca raspunsul corect este de 6r3√3 dar nu inteleg raspunsul si desenul!
Forum matematică
Problema scurta
Avem aceste imagini. In ele poti vedea corpul in spatiu si baza prismei triunghiulare cu o proiectie a cercului de centru O in planul bazei (ABC).
Proiectia cercului de centru O din sfera (cercul mare al sferei) in planul bazei (ABC).
In figurile de mai sus avem:
ΔABC este echilateral.
AM este inaltime, maediana si mediatoare in acest triunghi. Iar I se afla la 2/3 de varful A si 1/3 de baza.
IM = r (raza sferei si a cercului inscris in triunghiul ABC)
AI = 2 AM = 2r. Deci AM = 3r.
In ΔAMC avem m(C) = 60º (pentru ca triunghiul ABC este echilateral).
avem sin(C) = AM / AC => AC = AM / sin(60º) = 3r / √3 / 2 = 2r√3
Putem afla aria bazei prismei:
Abazei = AABC = AM·BC / 2 = 3r2 ·√3
Vprisma = Abazei · h
Dar inaltimea prismei este II' care este de doua ori raza prismei.
Deci, h = 2r
Inlocuim in formula volumului si obtinem:
Vprisma = 3r2 √3 ·2r = 6r3√3
Am o intrebare la calcularea sin(c)=AM/AC;AC=AM/sin600=3r/√3/2=2r√3.
eu nu am inteles de ce ii acest raspuns.
raspunsul nu ar trebui sa fie 6r/√3?
Am simplificat prin √3
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'