O sfera de raza r este inscrisa intr-o prisma triunghiulara regulata.Sa se afle volumul prismei.
stiu ca raspunsul corect este de 6r³√3 dar nu inteleg raspunsul si desenul!

Construiesti  o  prisma  triunghiulara ABAA`B`C` si notexi  cu  O  si  O`  centrele triunghiurilor  de  baza.In  centrul prismei   desenezi  un  cerc   care  sa   fie  tangent  bazelor in punctele  O  siO`.  Centrul  acestui  cerc  va  fimijlocul  segment  OO`    OO`_l_ planeLE  TRI   A(BC  SI A`B`C`   Observi  ca   OO`=2r

Trebuie  demonstrat caO  si  O` sunt  centrele  de  greutateale  triunghiurilor  de  baza.

IN  tri   ABC  Presupunem ca  oo`  nu  este  CG  al  tr  acestui  tr>Din  O  se  duce  perpendiculara ON  pe BC

Deoarece  OO`  _l_(ABC) conf  T3P ON _l_  BC 

Din  A  seduce  perpendiculara  AM  pe BC.COnf  T3P OM  _l_BC

DEci  BM _l_ ( OO`M)  si   BN  _l_ (OO`N)    dar  BM=BN  deci  BM  _l_  (OO`m) SI  BM_l_(OO`N)  deci  planele  OO`M si  (OO`N)  sun  paralele  .Fals  pt  ca  cele  2   plane  au  o  dreapta comuna  OO` .Deci  presupunearea  ca  B=/M  este  falsa   Deci  O  apartine perpendicularei  AM  M  mijlocul  segmen[BC]

Revin

La  fel  procedezi ca sa  arati  ca  punctul  O   apartine  inaltimii  din  B .Deci   O  este  punct  de  intersectie al  inaltimilor.,  deci  si  al  medianelor  deci  o  este  centru  de  greutate  altriunghiului.

In  continuare  determinam  lungimea laturi  tri  echilateral ABC

Mai intai  se  duce  OM  l_ BC.  Deoarece  planul  (ABC)  este   peRpendicular  pe  planul  (BCC`B`)  => AM  _l_(BCC`B`)

Din centrul sferei  Q  se  duce QH  _l_ plan(BCC`b`)   QH=r  Figura  OQHM  este  dreptunghi  deci QH=OM=r

Deci  AM  =3r (vezi  pozitia  cent  greut  pe  mediana)

NOtam  AB=BC=Ca=l

Din  tri  dreptunghic  AMB  determini  pe  AB  cu  T   Pitagora

ABM=l=6r/V3

Calculezi   aria  Tr  ABC  si  inmultesti  cu  inaltimea   prismei   2r

INtrebari?