O sfera de raza r este inscrisa intr-o prisma triunghiulara regulata.Sa se afle volumul prismei.
stiu ca raspunsul corect este de 6r3√3 dar nu inteleg raspunsul si desenul!
Forum matematică
Problema scurta
Construiesti o prisma triunghiulara ABAA`B`C` si notexi cu O si O` centrele triunghiurilor de baza.In centrul prismei desenezi un cerc care sa fie tangent bazelor in punctele O siO`. Centrul acestui cerc va fimijlocul segment OO` OO`_l_ planeLE TRI A(BC SI A`B`C` Observi ca OO`=2r
Trebuie demonstrat caO si O` sunt centrele de greutateale triunghiurilor de baza.
IN tri ABC Presupunem ca oo` nu este CG al tr acestui tr>Din O se duce perpendiculara ON pe BC
Deoarece OO` _l_(ABC) conf T3P ON _l_ BC
Din A seduce perpendiculara AM pe BC.COnf T3P OM _l_BC
DEci BM _l_ ( OO`M) si BN _l_ (OO`N) dar BM=BN deci BM _l_ (OO`m) SI BM_l_(OO`N) deci planele OO`M si (OO`N) sun paralele .Fals pt ca cele 2 plane au o dreapta comuna OO` .Deci presupunearea ca B=/M este falsa Deci O apartine perpendicularei AM M mijlocul segmen[BC]
Revin
La fel procedezi ca sa arati ca punctul O apartine inaltimii din B .Deci O este punct de intersectie al inaltimilor., deci si al medianelor deci o este centru de greutate altriunghiului.
In continuare determinam lungimea laturi tri echilateral ABC
Mai intai se duce OM l_ BC. Deoarece planul (ABC) este peRpendicular pe planul (BCC`B`) => AM _l_(BCC`B`)
Din centrul sferei Q se duce QH _l_ plan(BCC`b`) QH=r Figura OQHM este dreptunghi deci QH=OM=r
Deci AM =3r (vezi pozitia cent greut pe mediana)
NOtam AB=BC=Ca=l
Din tri dreptunghic AMB determini pe AB cu T Pitagora
ABM=l=6r/V3
Calculezi aria Tr ABC si inmultesti cu inaltimea prismei 2r
INtrebari?
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'