Forum matematică


Problema geometrie triunghi -clasa aVI-a

Oana
Vizitator
2016-03-09 12:05:47

buna ziua,


Am o problema care m-a incurcat f rau :


Avem un triunghi ascutitunghic ABC unde mas. unghiului B este cu 32 mai mare decat mas. unghiului C iar unghiul A este impartit in 3 unghiuri de bisectoarea si inaltimea duse din acesta, cele 3 unghiuri formate sunt direct proportionale cu 1,2 respectiv 3. Aflati masurile unghiurilor triunghiului.

Vlad
Vizitator
2016-03-09 12:29:43

Eu am desenat un triunghi ascutitunghic, cu varful A sus, B in stanga jos si C in dreapta jos.


AD inaltimea si AE bisectoarea. Ordinea ar veni: B D E si C (de la stanga la dreapta).


Unghiul A este astfel imparit in 3 parti, si le notam (de la stanga la dreapta): A1 (BAD), A2 (DAE) si A3 (EAC).


Relatiile se scriu asa:


A1/1 = A2/2 = A3/3 = k (o constanta de proportionalitate, pe care o vom afla) (relatia 1)


B=C+32 (relatia 2)


si eterna A+B+C=180 (relatia 3).


Din (1) rezulta A1=k, A2=2k si A3=3k. Deci A=A1+A2+A3=6k.


Atunci (3) devine 6k+B+C=180, dar inlocuim pe B din (2) si rezulta: 6k+2C=148 (relatia 4)


Insa, in triunghiul dreptunghic  ADC, avem ca A2+A3 = 90-C => 5k=90-C (relatia 5).


Din (4) si (5) (inmultesti pe (4) cu - (minus) si pe (5) cu 2 (doi), si aduni relatiile (C reducandu-se), si gasesti ca k=8.


Atunci A1=8, A2=16 si A3=24 => A=48 grade.


Din triunghiul dreptunghic (dar nu neaparat), se deduce C=50 grade. Si apoi B=88 grade.


Verificare: A+B+C=180 (A).


Gata! Intrebari?

Oana
Vizitator
2016-03-09 13:19:55

Fara intrebari. Multumesc !!!

Vlad
Vizitator
2016-03-09 19:45:24

Cel mai important este ca ai inteles, si nici ca timpul meu nu a fost in zadar. Ma bucur.


Oricand cu mare placere si te mai asteptam si cu alte postari. Succes! :)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'