Forum matematică


Problema geometrie triunghi -clasa aVI-a

Oana
2016-03-09 12:05:47
Post #1  
Vizitator

 


buna ziua,


Am o problema care m-a incurcat f rau :


Avem un triunghi ascutitunghic ABC unde mas. unghiului B este cu 32 mai mare decat mas. unghiului C iar unghiul A este impartit in 3 unghiuri de bisectoarea si inaltimea duse din acesta, cele 3 unghiuri formate sunt direct proportionale cu 1,2 respectiv 3. Aflati masurile unghiurilor triunghiului.


 

  ^ Sus
Vlad
2016-03-09 12:29:43
Post #2  
Vizitator

 


Eu am desenat un triunghi ascutitunghic, cu varful A sus, B in stanga jos si C in dreapta jos.


AD inaltimea si AE bisectoarea. Ordinea ar veni: B D E si C (de la stanga la dreapta).


Unghiul A este astfel imparit in 3 parti, si le notam (de la stanga la dreapta): A1 (BAD), A2 (DAE) si A3 (EAC).


Relatiile se scriu asa:


A1/1 = A2/2 = A3/3 = k (o constanta de proportionalitate, pe care o vom afla) (relatia 1)


B=C+32 (relatia 2)


si eterna A+B+C=180 (relatia 3).


Din (1) rezulta A1=k, A2=2k si A3=3k. Deci A=A1+A2+A3=6k.


Atunci (3) devine 6k+B+C=180, dar inlocuim pe B din (2) si rezulta: 6k+2C=148 (relatia 4)


Insa, in triunghiul dreptunghic  ADC, avem ca A2+A3 = 90-C => 5k=90-C (relatia 5).


Din (4) si (5) (inmultesti pe (4) cu - (minus) si pe (5) cu 2 (doi), si aduni relatiile (C reducandu-se), si gasesti ca k=8.


Atunci A1=8, A2=16 si A3=24 => A=48 grade.


Din triunghiul dreptunghic (dar nu neaparat), se deduce C=50 grade. Si apoi B=88 grade.


Verificare: A+B+C=180 (A).


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
Oana
2016-03-09 13:19:55
Post #3  
Vizitator

 


Fara intrebari. Multumesc !!!

  ^ Sus
Vlad
2016-03-09 19:45:24
Post #4  
Vizitator

 


Cel mai important este ca ai inteles, si nici ca timpul meu nu a fost in zadar. Ma bucur.


Oricand cu mare placere si te mai asteptam si cu alte postari. Succes! :)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org