Forum matematică

relatie trapez

adrian

Vizitator

2016-03-12 00:00:09

Buna seara

$Daca\ ABCD\ este\ trapez\,AB||CD,AB>CD\\ si\ BC\bot AB\ demonstrati\ ca:\\ AD^2+2AB\cdot CD=AB^2+CD^2+BC^2\\ multumesc$

Vlad

Vizitator

2016-03-12 11:23:23

Treaba este extrem de simpla!!!

A jos in stanga, B jos in dreapta, C sus in dreapta si D sus in stanga. Du DF ca inaltime in trapez (DF _|_ AB) (F apartine AB).

O banala Pitagora in triunghiul dreptunghic DFA, na da: AD^2 = DF^2 + AF^2.

DF=BC, iar DF = AB-FB =AB-DC.

Efectuezi calculele si gata identitatea!

Gata! Intrebari?

Adrian

Vizitator

2016-03-12 12:59:32

Buna ziua

Nu aminteles de ce DF=AB-FB ?

asta ar insemna ca DF=AB-FB=AF,dar triunghiul AFD este oarecare nu este isoscel.

Adrian

Vizitator

2016-03-12 21:32:07

Buna seara

Eu am gasit urmatoarea rezolvare:

$AD^2+2AB\CDOTCD=AB^2+CD^2+BC^2\\ AD^2+2(AE+EB)\cdot CD=(AE+EB)^2+CD^2+BC^2\\ AD^2+2AE\cdot CD +2EB\cdot CD=AE^2+EB^2+2AE\cdot EB+CD^2+BC^2\\ AD^2+2CD^2=AE^2+2CD^2+BC^2\\ AD^2=AE^2+BC^2;AD^2=AE^2+ED^2(Pitagora)$

Vlad

Vizitator

2016-03-13 17:27:20

"DF=BC, iar DF = AB-FB =AB-DC."

Mea culpa Adrian! Pentr a doua relatie, am vrut sa zic AF (si nu DF; este deci o greseala de scriere) = AB-DC.

Cat priveste prima relatie, DF=BC, pentru ca DF este paralel cu BC si DCBF este dreptunghi (sau patrat). Si ambele sunt inaltimi (intre alte doua laturi paralele, adica bazele AB si CD).

E clar acum?

Adrian

Vizitator

2016-03-14 11:33:55

este clar multumesc

Adrian

Vizitator

2016-03-14 11:34:07

este clar multumesc

^ Sus

Răspunde | Subiect Nou

Forum

Noutăţi

Daca vrei să ne dai o idee scrie-ne la opinii@mateonline.net

Îţi mulţumim!'

Forum matematică

relatie trapez

Forum

Noutăţi

Formule matematice