Intr-o piramidă triunghiulară regulată distanta dintre centrele de greutate a doua fețe laterale este de 4 cm. Aflati volumul piramidei stiind ca înălțimea acesteia este de 2 radical din 3 cm.

Avem figura de mai jos:

In aceasta figura avem ΔVAB isoscel (VA = VB) => VM care este bisectoare este si mediana si mediatoare.

Atunci, daca P este centrul de greutate al ΔVAB  atunci P este situat pe VM la 2/3 de V si 1/3 de M, adica:

Cum VM este mediana => AM = MB   relatia (1)

La fel, in ΔVAC avem Q situat pe mediana VN cu

La fel, mediana VN=> AN = NC    relatia (2)

Din relatiile (1) si (2) rezulta ca MN este linie mijlocie in ΔABC => MN || BC si MN = BC/2    relatia (3)

In ΔVMN avem PQ || MN => ΔVPQ ˜ ΔVMN => 

Deci MN = PQ·3/2 = 6 cm

Dar, din relatia (3) rezulta ca BC = 2 MN = 12cm.

Volumul piramidei este dat de formula

V_VABC = A_ABC • h / 3

ΔABC echilateral = > A_ΔABC = AB²√3 / 4 = 36√3 cm²

(pentru ca se stie ca )

Iar acum inlocuiesti in formula volumului.

Multe mulțumiri.