Forum matematică


Problema cu steluta

Serbu
Membru din 2016-03-14
 
Postari: 1
2016-03-14 21:37:12

Intr-o piramidă triunghiulară regulată distanta dintre centrele de greutate a doua fețe laterale este de 4 cm. Aflati volumul piramidei stiind ca înălțimea acesteia este de 2 radical din 3 cm.

StefanV
Vizitator
2016-03-16 00:21:02

Avem figura de mai jos:


piramida triunghiulara


In aceasta figura avem ΔVAB isoscel (VA = VB) => VM care este bisectoare este si mediana si mediatoare.


Atunci, daca P este centrul de greutate al ΔVAB  atunci P este situat pe VM la 2/3 de V si 1/3 de M, adica:



Cum VM este mediana => AM = MB   relatia (1)


La fel, in ΔVAC avem Q situat pe mediana VN cu



La fel, mediana VN=> AN = NC    relatia (2)


 


Din relatiile (1) si (2) rezulta ca MN este linie mijlocie in ΔABC => MN || BC si MN = BC/2    relatia (3)


In ΔVMN avem PQ || MN => ΔVPQ ˜ ΔVMN => 


Deci MN = PQ·3/2 = 6 cm


Dar, din relatia (3) rezulta ca BC = 2 MN = 12cm.


Volumul piramidei este dat de formula


VVABC = AABC • h / 3


ΔABC echilateral = > AΔABC = AB2√3 / 4 = 36√3 cm2


(pentru ca se stie ca Aria triunghi echilateral)


Iar acum inlocuiesti in formula volumului.


 

Serbu
Vizitator
2016-03-16 00:37:33

Multe mulțumiri.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'