Forum matematică


Ajutor va rog! Generatoarea unui con este de 26 cm, iar raportul dintre inaltimea conului si raza bazei lui este de 12:5.

Daniel
Vizitator
2016-03-16 20:21:18

Generatoarea  unui con este de 26 cm, iar raportul dintre inaltimea conului si raza bazei lui este de 12:5.Sa se calculeze aria sectiunii conului cu un plan paralel cu  baza si care divide conul in doua corpuri de volume egale.

Vlad
Vizitator
2016-03-16 22:12:05

Mda, problema nu este complicata deloc, dar, necesita ceva atentie (deh, ca toata matematica), pentru ca e o problema care se face in doua etape, fiind mai lunga cumva.


Aici de baza sunt: Pitagora si rapoartele de asemanare. Plus conditiile problemei (de egalitate a volumelor) cea cu 12:5 si de asemenea formulele pentru calculul volumului si al ariei. Le vei "invarti" pe astea, pana ti se va acri... :)


Sa vedem...!


In sectiune ai un triunghi isoscel, cu inaltimea H (latura verticala), G generatoarea (latura oblica) si R raza bazei (jumatate din latura orizontala, adica baza).


Si stim ca H/R = 12/5 => 5H=12R => H=12R/5.


Stim insa ca H^2 + R^2 = G^2 => ((144R^2)/25) + R^2 = 26^2 => R=10 cm. Rezulta H=24 cm.


Volumul (intregului con) = pi*(R^2)*H/3 (cm3).


 


In acea sectiune duci o paralala (orizontala) cu baza mare. Acest triunghi mic, are inaltimea h, jumatate din baza sa este r (raza).


Si atunci puntem scrie r/R=h/H => h=24*r/10


Problema zice: jumatate din volumul conului mare  = volumul  conului mic => h*pi*(r^2)/3 = 4*26*26*25*pi/169


Bagi pe h in aceasta formula a volumului conului mic => r=5 rad(de ordin 3)4 si h=12 rad(de ordin 3)4.


Si de aici, mai aplici si matale formulele pentru calculul cerintei problemei (al ariei).


Gata! Intrebari?

Dan
Vizitator
2016-03-16 23:22:21

Multumesc frumos !

Dan
Vizitator
2016-03-16 23:35:08

  Scuza-ma poti sa-mi exemplifici cum ai procedat aici ,,,  Problema zice: jumatate din volumul conului mare  = volumul  conului mic => h*pi*(r^2)/3 = 4*26*26*25*pi/169'''

Vlad
Vizitator
2016-03-17 14:39:43

Mda, am "carat" dupa mine expresia lui R (raza bazei mari), dedusa din Pitagora (R^2+H^2=G^2), tinand cont ca H=12R/5, care iti da (dupa ce aduci la acelasi numitor comun si efectuarea calculelor) R^2=26*26*25/169 (de unde R=10cm).


Volum con = pi*9R^2)*H/3. Aici ar fi treubie sa inlocui pe R cu 10, si volumul conului mare este 800*pi.


Insa, daca ai sa inlocui pe R^2, in loc de 100 cm2, cu 26*26*25/169.... (oricum se ajunge la acelasi rezultat).


4 vine din faptul ca este jumatate din 8 (ca vezi ca rezultatul este 800*pi), pentru a avea doua jumatati de volume egale.


Volumul conului mic este pi*(r^2)*h/3 si l-am egalat cu jumate din ala mare (4*... in care pe R^2 l-am bagat in loc de 100 ca fiind fractie).


Sper ca ai inteles acum. Daca nu, revino cu intrebari!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'