Forum matematică


Probleme admitere la Liceul Militar

Elena
Vizitator
2016-03-19 13:11:52

Sper ca nu e o problema ca sunt mai multe exercitii.


1. Un muncitor poate sa faca o lucrare in 12 zile. Alt muncitor poate sa faca aceeasi lucrare in 15 zile. Ei au inceput sa lucreze in acelasi timp si au lucrat impreuna un anumit numar de zile, dupa care primul muncitor a fost mutat la alta lucrare, iar muncitorul al doilea a terminat partea rămasă in 6 zile. Cate zile a lucrat primul muncitor? 


A) 2 zile.  B)3 zile.   C)4 zile.   D)5 zile


2. Doua robinete, curgand impreuna, pot umple un bazin in 8 ore. Cele doua robinete au fost deschise timp de doua ore, apoi s-a inchis primul robinet si bazinul s-a umplut in 18 ore de la inchiderea primului robinet. In cat timp poate sa umple bazinul fiecare robinet? 


A) 10 ore, 20 ore   B) 18 ore, 36 ore.   C)12 ore, 24 ore.   D)16 ore, 32 ore. 


3. La o croitorie se primeste stofa de doua calitati, si anume: din calitatea intai 240 m si din calitatea a doua 360 m, in valoare totala de 103200 lei. Pentru confectionarea unor paltoane s-au intrebuintat 30% din prima calitate si 45% din a doua calitate. Stiind ca stofa de calitatea a doua intrebuintata pentru paltoane a costat cu 1440 lei mai mult decat stofa de calitatea intai intrebuintata, sa se afle sa se afle costul unui metru de stofa din fiecare calitate.


A)240 lei, 130 lei.   B)360 lei, 250 lei.   C)162 lei, 72 lei.   D)250 lei 120 lei. 


4. Ce numar trebuie adaugat la fiecare din cele 4 numere: 11 ; 6 ; 8 si 4, pentru ca numerele obtinute sa formeze o proportie astel: primul direct proportional cu al doilea, ial treilea direct proportional cu al patrulea.


A)40.    B)2.   C)20.   D)4


Va multumesc anticipat! 😇

Vlad
Vizitator
2016-03-19 15:49:59

Mda, cam multe probleme, si cam toate pe acelasi principiu (conditii transformate in sistem de 2 ec cu 2 necunoscute).


Tu chiar nu ai incercat sa schitezi/faci nimic...? :(


 


1) Fie L lucrarea toata. Atunci norma pe zi a primului muncitor este L/12. Iar a celui de al doilea este L/15.


Ei lucreaza impreauna X zile (asta trebuie sa aflam). Iar apoi al doilea mai lucreaza singur inca 6 zile, adica 6*L/15.


Asta inseamna ((L/12)+(L/15))*X + 6*L/15 = L. De unde, aducand la acelasi numitor si efectuand calculele, se obtine X=4 zile. Raspuns C.


(am pus L de la lucrare cu L mare ca sa nu se confunde L mic cu 1; si la fel, am pus X mare ca sa nu confunzi cu X mic, ca semn de inmultire).


 


3) Fie x pretul umnui metru de stofa de calitatea I si y pretul unui metru de calitate II.


Atunci avem asa: 240*x + 360*y = 103200 lei => 2*x + 3*y = 860 (relatia 1)


S-au utilizat: 30% din stofa de calitate I => 72 m si respectiv 45% din cea de calitate II => 162 m


Pai atunci ele au costat asa: 162*y = 72*x + 1440 (relatia 2) sau 9y = 4x+80.


Rezolvand sistemul se obtine x=250 lei si y=120 lei. Raspuns D.


 


Gata! A fost greu? Intrebari?


 


4) Fie x numarul pe care trebuie sa il aflam.(11+x) / (6+x) = k (constanta de proportionalitate). Si acelasi k = (8+x)/(6+x).


Deci (11+x)/(6+x) = (8+x)/(4+x). Rezolvand, se gaseste x=4. Raspuns D. (si astfel k=3/2 sau k=1,5) 

Vlad
Vizitator
2016-03-19 16:35:32

2) Atentie, ca aici singura "capcana" in care poti cadea (si gresi) este la interpretarea enuntului, la partea a doua a problemei (aia cu interpretarea celor 18 ore).


Corect este: curg impreuna 2 ore, apoi inca 18 ore doar robinetul II, deci total 20 de ore de curgere pentru robientul II si nu 18 cum s-ar putea crede (ca curg 2 ore impreuna si apoi robinetul II doar 16, astfel incat timpul total sa fie de 18 ore).


Pentru aceasta problema, te-ai fi putut inspira folosind functia cautare, prin subiectele chiar recente de pe acest forum!


Fie t1 timpul in care ar umple bazinul doar primul robinet singur. Atunci debitul sau orar ar fi V/t1 (uinde V este volumul bazinului, care nici nu ne intereseaza; si nici forma lui). Idem, daca t2 ar fi timpul in care robinetul II ar umple singur bazinul, atunci debitul pe ora al robinetului II ar fi V/t2.


Atunci, condiitiile se scriu asa:


(V/t1) + (V/t2) = V/8 => 8*(t1+t2)=t1*t2 (dupa aducerea la acelasi numitor si efectuarea calculelor) (asta e relatia 1)


Si respectiv: (2*V/t1) + (20*V/t2) = V (relatia 2).


Efectuand calculele acestui sistem, se obtine 2t1=t2, apoi t1=12 ore si respectiv t2=24 ore. Raspuns: C.


 


ATENTIE: valabil pentru toate problemele: NU uita de VERIFICARE! Eu n-am mai facut-o, in scris, public, aici.

Elena
Vizitator
2016-03-19 20:23:24

Vă mulțumesc mult!

Vlad
Vizitator
2016-03-20 18:20:00

Sa traiesti! Oricand cu multa placere! Mult succes in continuare si te mai asteptam si cu alte postari! Smile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'