Forum matematică


centru de greutate in tapez

Adrian
Vizitator
2016-03-24 22:45:46

Buna seara


Fie trapezul isoscel ABCD ,unde AB || CD,AB>CD,proiectia lui C pe AB este E.


Aratati ca centrul de greutate al triunghiului ABC apartine segmentului ED.


Multumesc

StefanV
Vizitator
2016-03-29 13:01:07

Avem figura de mai jos:


trapez isoscel


In aceasta figura avem:


N - mijlocul lui AB


Deci, CN este mediana in ΔABC.


Dupa cum stim, centrul de greutate al unui triunghi se afla la interesectia medianelor acelui triunghi iar


acesta (adica, centrul de greutate) se afla la o treime de baza si doua treimi de varf.


Fie M = CN ∩ DE.


Trebuie sa demonstram ca M este centrul de greutate al triunghiului ABC.


M situindu-se pe CN care este mediana este de ajuns sa demonstram ca se afla la o treime de baza, adica


NM = CN / 3.


Ducem DF ⊥ AB. Avem DCEF dreptunghi. Cu EF = DC.


Avem AF = EB => N este mijlocul segmentului EF = > NE = EF / 2 = DC / 2


Acum, aplicam Teorema asemanarii. NE || DC => ΔMNE ~ ΔMCD =>


rapoarte de asemanare


Deci, MN = MC / 2 => MN = CN / 3 => M se afla la o treime de baza si doua treimi de varf pe mediana CN =>


M - este centrul de greutate al triunghiului ABC

StefanV
Vizitator
2016-03-29 13:02:15

Deci, centrul de greutate al triunghiului ABC se afla pe DE.

Adrian
Vizitator
2016-03-29 15:09:31

multumesc foarte mult


Smile

StefanV
Vizitator
2016-03-29 23:28:40

Cu placere!


:)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'