Buna ziua

In trapezul ABCD ,AB||CD ,AB>CD,CD=BC=6 cm iar BD este perpendicular pe AD.

a)Aratati ca AB=2CD

b)Daca E si F sunt proiectiile punctelor D ,respectiv C,pe AB si FB=2AE,calculati AD si BD.

multumesc

Salut Adrian,

Sper sa nu gresesc prea mult/tare. Eu am judecat si calculat asa (verifica sa nu fi gresit).

a) daca notam cu h inaltimea trapezului si AE=x si FB=x (pentru ca daca AB=2DC => EF=AB iar ce ramane, si impartit la doi (stanga dreapta)...

Pitagora (CFB): h2 + x2 = 36. De aici rexulta h (sau h2).

Pitagora (BDA) => DB2 + AD2 = (6+2x)^2

Pitagora (DEB) => DB2 = h2 + (6+x)^2, iar Pitagora (DEA) => AD2 = h2+x2

Si se ajunge la o ecuatie de grad II in x (x2+3x-18=0) care are solutii x1=3cm (si x2<0 care nu convine).

Deci AB=3+3+6=12cm air DC=6, deci CD=2AB.

b) Pitagora (CFB) => h=3rad3 cm. Pitagora (DEA) => AD=rad63 cm. Pitagora (DEB) => DB=6rad3 cm.

Gata!

PS. Se intampla sa ai si rezultatelte corecte?

Salut Adrian,

Sper sa nu gresesc prea mult/tare. Eu am judecat si calculat asa (verifica sa nu fi gresit).

a) daca notam cu h inaltimea trapezului si AE=x si FB=x (pentru ca daca AB=2DC => EF=AB iar ce ramane, si impartit la doi (stanga dreapta)...

Pitagora (CFB): h2 + x2 = 36. De aici rexulta h (sau h2).

Pitagora (BDA) => DB2 + AD2 = (6+2x)^2

Pitagora (DEB) => DB2 = h2 + (6+x)^2, iar Pitagora (DEA) => AD2 = h2+x2

Si se ajunge la o ecuatie de grad II in x (x2+3x-18=0) care are solutii x1=3cm (si x2<0 care nu convine).

Deci AB=3+3+6=12cm air DC=6, deci CD=2AB.

b) Pitagora (CFB) => h=3rad3 cm. Pitagora (DEA) => AD=rad63 cm. Pitagora (DEB) => DB=6rad3 cm.

Gata!

PS. Se intampla sa ai si rezultatelte corecte?

Salut Adrian,

Sper sa nu gresesc prea mult/tare. Eu am judecat si calculat asa (verifica sa nu fi gresit).

a) daca notam cu h inaltimea trapezului si AE=x si FB=x (pentru ca daca AB=2DC => EF=AB iar ce ramane, si impartit la doi (stanga dreapta)...

Pitagora (CFB): h2 + x2 = 36. De aici rexulta h (sau h2).

Pitagora (BDA) => DB2 + AD2 = (6+2x)^2

Pitagora (DEB) => DB2 = h2 + (6+x)^2, iar Pitagora (DEA) => AD2 = h2+x2

Si se ajunge la o ecuatie de grad II in x (x2+3x-18=0) care are solutii x1=3cm (si x2<0 care nu convine).

Deci AB=3+3+6=12cm air DC=6, deci CD=2AB.

b) Pitagora (CFB) => h=3rad3 cm. Pitagora (DEA) => AD=rad63 cm. Pitagora (DEB) => DB=6rad3 cm.

Gata!

PS. Se intampla sa ai si rezultatelte corecte?

Buna seara

Da numai ca trapezul nu este isoscel deci AE=x iar FB=2x nu x.

Iar x=2 cm etc.

multumesc

Eu asa am inteles din cerinta (am citit si pe fuga, dar repet, e posibil sa mai fi gresit si eu, nah): la pct a), ca AB=2CD (cum CD=6), rezulta AB=12, care nu se poate obinte decat  cand x=3.

La pct b) se schimba nitel figura (da, atipic pentru o problema, pentru ca, de regula, pct se insiruie logic, figura fiind aceasi; daor se cer alte date sau ti se confirma, prin ipoteze, lucruri calculate la anterior). Acolo zice ca una e x si alta 2x si in acest caz sa se afle acele laturi.

Se intampla sa ai si rezultatele corecte? Atat ca verificare, dar uneori, iti poate veni o idee, plecand de la un rezultat corect (macar sa ai habar pe unde sa umblii sau ce sa corectezi in rationamentul tau).

Toate bune!

Buna ziua

nu va faceti probleme ca si eu am gresit ca nu am fost atent ca prin ipoteza se impune segmentele in legatura cu x si 2x.

Cu prima ocazie voi mai apela la Dvs.

cu multumiri

Adrian

Nu e nici un fel de problema! Toti putem gresi...! De aia e bine sa punem intrebari.

Asta dovedeste ca si tu ai urmarit ceea ce este acolo, ai incercat sa intelegi si ai vazut ca ceva nu e bine.