Forum matematică


trapez

Adrian
Vizitator
2016-03-25 21:29:58

Buna ziua


In trapezul ABCD ,AB||CD ,AB>CD,CD=BC=6 cm iar BD este perpendicular pe AD.


a)Aratati ca AB=2CD


b)Daca E si F sunt proiectiile punctelor D ,respectiv C,pe AB si FB=2AE,calculati AD si BD.


multumesc

Vlad
Vizitator
2016-03-26 22:57:07

Salut Adrian,


Sper sa nu gresesc prea mult/tare. Eu am judecat si calculat asa (verifica sa nu fi gresit).


a) daca notam cu h inaltimea trapezului si AE=x si FB=x (pentru ca daca AB=2DC => EF=AB iar ce ramane, si impartit la doi (stanga dreapta)...


Pitagora (CFB): h2 + x2 = 36. De aici rexulta h (sau h2).


Pitagora (BDA) => DB2 + AD2 = (6+2x)^2


Pitagora (DEB) => DB2 = h2 + (6+x)^2, iar Pitagora (DEA) => AD2 = h2+x2


Si se ajunge la o ecuatie de grad II in x (x2+3x-18=0) care are solutii x1=3cm (si x2<0 care nu convine).


Deci AB=3+3+6=12cm air DC=6, deci CD=2AB.


b) Pitagora (CFB) => h=3rad3 cm. Pitagora (DEA) => AD=rad63 cm. Pitagora (DEB) => DB=6rad3 cm.


Gata!


 


PS. Se intampla sa ai si rezultatelte corecte?

Vlad
Vizitator
2016-03-26 22:57:38

Salut Adrian,


Sper sa nu gresesc prea mult/tare. Eu am judecat si calculat asa (verifica sa nu fi gresit).


a) daca notam cu h inaltimea trapezului si AE=x si FB=x (pentru ca daca AB=2DC => EF=AB iar ce ramane, si impartit la doi (stanga dreapta)...


Pitagora (CFB): h2 + x2 = 36. De aici rexulta h (sau h2).


Pitagora (BDA) => DB2 + AD2 = (6+2x)^2


Pitagora (DEB) => DB2 = h2 + (6+x)^2, iar Pitagora (DEA) => AD2 = h2+x2


Si se ajunge la o ecuatie de grad II in x (x2+3x-18=0) care are solutii x1=3cm (si x2<0 care nu convine).


Deci AB=3+3+6=12cm air DC=6, deci CD=2AB.


b) Pitagora (CFB) => h=3rad3 cm. Pitagora (DEA) => AD=rad63 cm. Pitagora (DEB) => DB=6rad3 cm.


Gata!


 


PS. Se intampla sa ai si rezultatelte corecte?

Vlad
Vizitator
2016-03-26 22:58:31

Salut Adrian,


Sper sa nu gresesc prea mult/tare. Eu am judecat si calculat asa (verifica sa nu fi gresit).


a) daca notam cu h inaltimea trapezului si AE=x si FB=x (pentru ca daca AB=2DC => EF=AB iar ce ramane, si impartit la doi (stanga dreapta)...


Pitagora (CFB): h2 + x2 = 36. De aici rexulta h (sau h2).


Pitagora (BDA) => DB2 + AD2 = (6+2x)^2


Pitagora (DEB) => DB2 = h2 + (6+x)^2, iar Pitagora (DEA) => AD2 = h2+x2


Si se ajunge la o ecuatie de grad II in x (x2+3x-18=0) care are solutii x1=3cm (si x2<0 care nu convine).


Deci AB=3+3+6=12cm air DC=6, deci CD=2AB.


b) Pitagora (CFB) => h=3rad3 cm. Pitagora (DEA) => AD=rad63 cm. Pitagora (DEB) => DB=6rad3 cm.


Gata!


 


PS. Se intampla sa ai si rezultatelte corecte?

Adrian
Vizitator
2016-03-27 00:24:57

Buna seara


Da numai ca trapezul nu este isoscel deci AE=x iar FB=2x nu x.


Iar x=2 cm etc.


multumescSmile

Vlad
Vizitator
2016-03-28 13:34:42

Eu asa am inteles din cerinta (am citit si pe fuga, dar repet, e posibil sa mai fi gresit si eu, nah): la pct a), ca AB=2CD (cum CD=6), rezulta AB=12, care nu se poate obinte decat  cand x=3.


La pct b) se schimba nitel figura (da, atipic pentru o problema, pentru ca, de regula, pct se insiruie logic, figura fiind aceasi; daor se cer alte date sau ti se confirma, prin ipoteze, lucruri calculate la anterior). Acolo zice ca una e x si alta 2x si in acest caz sa se afle acele laturi.


Se intampla sa ai si rezultatele corecte? Atat ca verificare, dar uneori, iti poate veni o idee, plecand de la un rezultat corect (macar sa ai habar pe unde sa umblii sau ce sa corectezi in rationamentul tau).


Toate bune!

A
Vizitator
2016-03-28 14:22:21

Buna ziua


nu va faceti probleme ca si eu am gresit ca nu am fost atent ca prin ipoteza se impune segmentele in legatura cu x si 2x.


Cu prima ocazie voi mai apela la Dvs.Smile


cu multumiri


Adrian

Vlad
Vizitator
2016-03-28 15:39:34

Nu e nici un fel de problema! Toti putem gresi...! De aia e bine sa punem intrebari.


Asta dovedeste ca si tu ai urmarit ceea ce este acolo, ai incercat sa intelegi si ai vazut ca ceva nu e bine. Wink


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'