Forum matematică


inegalitate

Adrian
Vizitator
2016-03-30 19:11:08

Buna ziua


Sa se demonstreze ca:



multumesc

Vlad
Vizitator
2016-03-30 21:15:20

Adriane, hai sa incerc eu o rezolvare. Ideea cred ca e buna (din aduceri aminte); sper sa fie si bine (si sa nu am si vreo greseala pe undeva). Te rog sa incerci sa urmaresti si sa verifici.


Facem combinatii se diferente de patrate.


(a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2


(a-c)^2 = a^2 - 2*a* c + c^2


(a-d)^2 = a^2 - 2*a*d + d^2


(b-c)^2 = b^2 - 2*b*c + c^2


(b-d)^2 = b^2 - 2*b*d + d^2


(c-d)^2 = c^2 - 2*c*d + d^2.


Tragem linie si adunam. In stanga obtinem o suma de patrate, care, oricare ar fi a,b,c,d, fiind patrate, fiecare termen este pozitiv, deci intreaga suma este, intotdeauna, sigur si obligatoriu pozitiva; deci mai mare ca zero.


Deci S (suma) > 0 inseamna (scriind in loc de patrate, termenii din dreapta)


3*(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) - 2*(a*b + a*c + a*d + b*c + b*d + c*d) > 0 => 3*() > 2*()


Acum paranteza din dreapta este mai mare decat ceva din as scoate ceva. Deci a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d > ab+ac+bc.


q.e.d.


Intrebari?

Adrian
Vizitator
2016-03-30 21:47:54

Buna seara


Raspunsul nostru este:


Smile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'