Forum matematică


patrulater convex

Adrian
2016-04-17 10:58:35
Post #1  
Vizitator

 


Buna ziua


Se considera un patrulater convex ABCD cu AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.


Sa aratam ca:



multumesc


 

  ^ Sus
G.K.
2016-04-17 22:57:37
Post #2  
Vizitator

 


Folosind formula lui Bretschneider (https://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Bretschneider): 


Aria(ABCD)  ≤ √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]  (egalitate, cand cos[(α+γ)/2] = 0, adica α+γ = π - ABCD este inscriptibil).


Din inegalitatea mediilor se scrie (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ≤ [(s-a+s-b+s-c+s-d)/4]4 = [(a+b+c+d)/4]4.


Atunci Aria(ABCD)  ≤ √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)] ≤ √[(a+b+c+d)/4]= [(a+b+c+d)/4]2


Despre egalitate se poate vorbi in cazul in care a = b = c = d, adica ABCD este patrat.


Nota: Aceasta inegalitate ne spune ca dintre toate patrulaterele izoperimetrice , cea cu aria maxima este patratul.


(se mai numeste si inegalitatea izoperimetrica a patrulaterului).


 

  ^ Sus
Adrian
2016-04-17 23:51:07
Post #3  
Vizitator

 


multumesc foarte multSmile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org