Forum matematică


patrulater convex

Adrian
Vizitator
2016-04-17 10:58:35

Buna ziua


Se considera un patrulater convex ABCD cu AB=a,BC=b,CD=c,DA=d.


Sa aratam ca:



multumesc

G.K.
Vizitator
2016-04-17 22:57:37

Folosind formula lui Bretschneider (https://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Bretschneider): 


Aria(ABCD)  ≤ √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]  (egalitate, cand cos[(α+γ)/2] = 0, adica α+γ = π - ABCD este inscriptibil).


Din inegalitatea mediilor se scrie (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ≤ [(s-a+s-b+s-c+s-d)/4]4 = [(a+b+c+d)/4]4.


Atunci Aria(ABCD)  ≤ √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)] ≤ √[(a+b+c+d)/4]= [(a+b+c+d)/4]2


Despre egalitate se poate vorbi in cazul in care a = b = c = d, adica ABCD este patrat.


Nota: Aceasta inegalitate ne spune ca dintre toate patrulaterele izoperimetrice , cea cu aria maxima este patratul.


(se mai numeste si inegalitatea izoperimetrica a patrulaterului).


 

Adrian
Vizitator
2016-04-17 23:51:07

multumesc foarte multSmile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'