Forum matematică


triunghi isoscel, cerc inscris si circumscris

Grigore
Vizitator
2016-04-19 15:48:28

buna, am nevoie de ajutor la o problema:


unui triunghi ii este inscris un cerc cu raza r=1.5cm si ii este circumscris un cerc cu R=25/8 cm. Sa se afle lungimile laturilor triunghiului daca se stie ca ele sunt exprimate prin numere naturale. 
De dorit ajutor pin azi seara-noaptea.


Multumesc mult;)

G.K.
Vizitator
2016-04-19 23:28:20

Se pot folosi formulele pentru aria triunghiului: 


S = p*r = abc/(4R), unde p = (a+b+c)/2 - semiperimetrul triunghiului.


Triunghiul este isoscel - fie a = c.


p*r = [(a+b+c)/2]*(3/2) = [(2a+b)/2]*(3/2) = (3/4)*(2a+b)


abc/(4R)  = a2b/[4*(25/8)] = 2a2b/25.


Se poate scrie (3/4)*(2a+b) = 2a2b/25 <=> 2a+b = (8a2b)/75 - o ecuatie cu necunoscutele naturale a si in b.


Cum a si b sunt naturale => 2a + b e natural => (8a2b)/75 e natural.


c.m.m.d.c.(8;75) = 1 => 75| a2b (a2b se imparte la 75). 


Atunci sunt urmatoarele cazuri:



  •   a2b/75 = 1 => a2b = 75. Atunci  a = 1 si b = 75 sau a = 5 si b = 3. Niciunul dintre cazuri nu se potriveste in ecuatie.

  • a2b/75 = 2 => a2b = 150. Atunci  a = 1 si b = 150 sau a = 5 si b = 6 : aceste valori se potrivesc in ecuatie 


      2*5 + 6 = 8*52*6/75  <=> 16 = 16.


Lungimile laturilor triunghiului sunt a = c = 5 si b = 6.


Nota: cum partea dreapta a ecuatiei este para (8*(a2b/75) ), 2a + b e par, adica b este par (pentru verificarea existentei altor rezolvari - nu sunt alte rezolvari naturale).

Grigore
Vizitator
2016-04-20 06:42:12

Iti multumesc foarte mult!!!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'