Buna ziua
Se considera triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A de 90 grade,AB=40 cm,AC=30 cm si AD perpendiculara pe BC.
Fie P si Q respectiv simetricele lui D fata de AB si AC.
Aratati ca A,P Q sunt colineare.
multumesc
Buna ziua
Se considera triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A de 90 grade,AB=40 cm,AC=30 cm si AD perpendiculara pe BC.
Fie P si Q respectiv simetricele lui D fata de AB si AC.
Aratati ca A,P Q sunt colineare.
multumesc
Treaba e destul de simpla! ( fie {F} = DQ intersectat cu AC )
ADF si AFQ sunt congruente (au AF comun ca si cateta, DF=FQ tot ca si cateta, si unghi de 90) => AD=AQ => ADQ este isoscel => ADF = FQA si DAF=FAQ
Idem: PEA si AED congruente => AP=AD => PAD isoscel => APE (sau APD) = ADE (sau ADP).
Stim insa ca EAD + DAF = 90 grade (daca nu intelegi de ce, intreaba si iti voi explica).
Atunci (PAE + EAD) + (DAF + FAQ) = 2 * 90 = 180, deci P, A si Q sunt coliniare.
Gata! Intrebari?
Buna seara
nu,nu sunt intrebari.
suma unghiurilorEAD+DAF fac 90 grade prin ipoteza triunghiul fiind dreptunghic.
multumesc mult pentru rezolvare'
Corect.
Oricand cu placere! Mult succes in continuare! Si te mai asteptam printre noi cu alte postari.
Daca vrei să ne dai o idee scrie-ne la opinii@mateonline.net
Îţi mulţumim!'