Forum matematică


Trigonometrie, clasa a-9-a

Gabriela
Membru din 2016-04-27
 
Postari: 3
2016-04-28 17:45:53

1.Sa se arate ca: a) tgx + 2tg2x = ctgx - 4ctg4x


                                b) sin2 (a + b) = cos2a + cos2b - 2cos(a)cos(b)cos(a + b)


2. Sa se demonstreze ca urmatoarele expresii nu depind de x:


a) E = cos2(x - x2) + cos2(x)2 - 2cos(x - x2)cos(x)cos(x2) + cos2x


b) E = cos(x)sin(y - z) + cos(y)sin(z - x) + cos(z)sin(x - y)


3. Sa se verifice egalitatea:  tg2x + ctg2x = 2 · (3 + cos4x)/(1 - cos4x)


4. Sa se descompuna in produs:


a) sin x + sin y + sin(x + y)


b) sin x + sin y - sin(x - y)


c) cos a + cos b + cos(a + b)


d) cos a + cos b - cos(a - b)


e) cos a - cos b + sin(a + b)


f) cos a - cos b - sin(a + b)


5. Sa se verifice egalitatile:


a) sin(a)sin(a + x) - sin(b)sin(b + x) = sin(a - b)sin(a + b + x)


b) sin(x)sin(y) - sin(z)sin(x + y - z) = sin(x - z)sin(y - z)


6. Sa se aduca la o forma mai simpla:


[sin a + sin(a + b) + sin(a + 2b)] / [cos a + cos(a + b) + cos(a + 2b)]


7. Sa se transforme in produs:


a) sin a + sin b + sin c - sin(a + b + c)


b) cos a + cos b + cos c + cos(a + b + c)


c) tg a  + tg b + tg c - tg(a + b + c)


d) sin(x + y + z) - sin(y + z) + sin z


e) tg(a - b) + tg(b - c) + tg(c - a)


 


Stiu ca sunt multe ex., dar va rog ajutati-ma!!


 


 

StefanV
Vizitator
2016-04-30 01:01:35

Este foarte mult de calculat. Nu stiu daca are cineva atata timp liber sa rezolve toate aceste exercitii. Voi incepe eu cu cateva indicatii pentru primul:


1. Iau termenul din stanga.


Tangenta si cotangenta, trigonometrie


Apoi, termenul din dreapta


cotangenta, ctg, trigonometrie


si de aici mai faci tu calculele si folosesti formula


tangente


 

StefanV
Vizitator
2016-04-30 15:02:57

1. b) sin2 (a + b) = cos2a + cos2b - 2cos(a)cos(b)cos(a + b)


Folosesc formula de ai jos


formula cosinus, trigonometrica


si incep cu termenul din dreapta. Astfel ca avem:


trigonometrie, cosinus de b sinus de a


cosinus, trigonometrie


Apoi aplicam formula sin2 a + cos2a = 1 => cos2 a = 1 - sin2a


si avem


trigonometrie, sin suma de unghiuri


trigonometrie

ainkurn
Membru din 2019-06-11
 
Postari: 7
2019-06-11 20:51:29

Nu mai deschid alt topic, acesta este perfect pe subiect. 


Stau de trei ore pe aceasta problema si tot ce obtin este ca devinde din ce in ce mai stufoasa. 


Sa se verifice identitatea:


cos2(x) + cos2(2x) + cos2(3x) + cos(2x) + cos(4x) + cos(6x) = 6cos(x) cos(2x) cos (3x)

Popa Iustin
Vizitator
2019-06-11 23:45:49

Este mai greu un pic de rezolvat, dar nu imposibil. O sa incep rezolvarea cu membrul al doilea pentru ca imi vine mai usor.


Avem


6 \cos x \cdot \cos 2x \cdot \cos 3x = 6\cdot \frac{\cos (x-2x) + \cos(x+2x)}{2}\cdot \cos 3x =


=6\cdot \frac{\cos (-x) + \cos(3x)}{2}\cdot \cos 3x = 3[ \cos x + \cos(3x)]\cdot \cos 3x =


=3\cos x \cdot \cos3x + 3 \cos^{2}3x= 3\cdot \frac{\cos 2x + \cos 4x }{2} + 3\cos^{2}3x =


=3 \cdot \frac{\cos 2x + 2 \cos^{2}2x-1}{2}+3 \cos^{2}3x=


=3 \cdot \frac{\cos 2x -1}{2}+3 \cos^{2}2x+3 \cos^{2}3x= 3 \cdot \frac{2\cos^{2}x -1-1}{2}+3 \cos^{2}2x+3 \cos^{2}3x=


=3\cos^{2}x + 3\cos^{2}2x+3\cos^{2}3x-3 =


=\cos^{2}x + \cos^{2}2x+\cos^{2}3x +2\cos^{2}x -1 + 2\cos^{2}2x -1+2\cos^{2}3x -1 =


=\cos^{2}x + \cos^{2}2x+\cos^{2}3x +\cos 2x + \cos 4x +\cos6x

ainkurn
Membru din 2019-06-11
 
Postari: 7
2019-06-13 17:06:55

Multumesc, am inteles rezolvarea. Pare ca exista o strategie in asta, pasii nu sunt accidentali, dar sunt si cateva grupari mai greu de intuit. Cum fac sa dobandesc skill-ul asta, vine prin mult exercitiu sau acestea sunt rezolvari standard pe care ar trebui sa le stiu?

Popa Iustin
Vizitator
2019-06-14 09:06:50

Toate vin din mult exercitiu.  Iar uneori poti sa incepi cu rezolvari din ambii membri si ajungi la un rezultat comun.


Eu fac asaa mai tot timpul. Dar, in perioada liceului, aveam si eu probleme cu abordarea acestor exercitii.


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'