Forum matematică


doua cercuri cu raza 3cm si 1 cm

Ana
Vizitator
2016-05-08 22:30:48

Buna, am o problema, care mi se pare un pic fara sens, dar proful mi-a spus ca nu-i corect: Doua cercuri de raze 3cm si 1cm sint tangente exterior. O dreapta este tangenta la cercuri. Sa se afle aria figurii determinata de tangenta comuna la cercuri si cercuri.


Figura la care trebuie de aflat aria seamana cu un triunghi, dar nu e...


E necesar doar o idee sa-mi dati cum sa incep rezolvarea.Multumesc pentru ajutor.

Vlad
Vizitator
2016-05-09 15:54:45

Eu am facut asa figura: cercul mic (de raza 1) in stanga, de centru O1 si cercul mare (de raza 3) in dreapta, de centru O2.


Pct lor comun (de tangenta) P.


Tangenta comuna este o dreapta care, la partea superioara a cercurilor, coboara, din dreapta sus spre stanga jos si se intersecteaza si mai la stanga cu linia orizontala a centrelor.


Fie P1 pct de tantenta cu cercul mic (avem O1P1 _|_ pe P1P2), P2 pct de tangenta cu cercul mare (avem O2P2 _|_ P1P2) si  {M} = P1P2 intersectat cu O1O2 si {N} = MO1 intersectat cu cercul mic.


Cunoscand razele, se pot determina usor si rapid TOATE celelalte lungimi ale tuturor segmentelor si unghiuri.


Poti duce P1R || cu linia centrelor (R este pe O2P2).


Daca notezi MN=x, din asemanarea triunghiurilor MP1O1 cu MP2O2, se determina MN=1. Asta inseamna (daca vrei sa izolezi separat pe MP1O1), ca unghiul P1MN este 30 grade (ca O1P1=1 si MO1 este 2, deci avem o cateta care este jumate din ipotenuza => unghiul careia i se opune este de 30 grade).


Similar (daca nu gresesc la calcule),MP1 = rad3 si MP2=5 (de unde P1P2= 5 - rad3.


Triunghiul P1PP2 este dreptunghic (in P) cu P1P2P de 30 grade si P2P1P de 60 grade.


Aria pe care eu o inteleg ca se cere ar fi cea formata de segmentul (drept) P1P2, segmentul (arc de cer; mic) P1P si segmentul (arc de cerc, mic) P2P. Seamana dupa cum vezi cu un triunghi, numai ca 2 laturi sunt arcuite (nu drepte).


Cum determini aria? Din aria triunghiului dreptunghic P1PP2, scazi ariile celor doua segmente.


Cum se calculeaza astea (nu stiu daca ati facut asta inca la scoala sau nu; dar asta e alta treaba): uite, un exemplu aici: http://ro.math.wikia.com/wiki/Segment_circular


Eu asa as face. Mai departe faci tu calculele si vezi ce iti iese si compari cu ce stii tu ca trebuia sa obtii ca rezultat (corect).


Daca ai intrebari, nu ezita!

Vlad
Vizitator
2016-05-09 15:54:46

Eu am facut asa figura: cercul mic (de raza 1) in stanga, de centru O1 si cercul mare (de raza 3) in dreapta, de centru O2.


Pct lor comun (de tangenta) P.


Tangenta comuna este o dreapta care, la partea superioara a cercurilor, coboara, din dreapta sus spre stanga jos si se intersecteaza si mai la stanga cu linia orizontala a centrelor.


Fie P1 pct de tantenta cu cercul mic (avem O1P1 _|_ pe P1P2), P2 pct de tangenta cu cercul mare (avem O2P2 _|_ P1P2) si  {M} = P1P2 intersectat cu O1O2 si {N} = MO1 intersectat cu cercul mic.


Cunoscand razele, se pot determina usor si rapid TOATE celelalte lungimi ale tuturor segmentelor si unghiuri.


Poti duce P1R || cu linia centrelor (R este pe O2P2).


Daca notezi MN=x, din asemanarea triunghiurilor MP1O1 cu MP2O2, se determina MN=1. Asta inseamna (daca vrei sa izolezi separat pe MP1O1), ca unghiul P1MN este 30 grade (ca O1P1=1 si MO1 este 2, deci avem o cateta care este jumate din ipotenuza => unghiul careia i se opune este de 30 grade).


Similar (daca nu gresesc la calcule),MP1 = rad3 si MP2=5 (de unde P1P2= 5 - rad3.


Triunghiul P1PP2 este dreptunghic (in P) cu P1P2P de 30 grade si P2P1P de 60 grade.


Aria pe care eu o inteleg ca se cere ar fi cea formata de segmentul (drept) P1P2, segmentul (arc de cer; mic) P1P si segmentul (arc de cerc, mic) P2P. Seamana dupa cum vezi cu un triunghi, numai ca 2 laturi sunt arcuite (nu drepte).


Cum determini aria? Din aria triunghiului dreptunghic P1PP2, scazi ariile celor doua segmente.


Cum se calculeaza astea (nu stiu daca ati facut asta inca la scoala sau nu; dar asta e alta treaba): uite, un exemplu aici: http://ro.math.wikia.com/wiki/Segment_circular


Eu asa as face. Mai departe faci tu calculele si vezi ce iti iese si compari cu ce stii tu ca trebuia sa obtii ca rezultat (corect).


Daca ai intrebari, nu ezita!

Ana
Vizitator
2016-05-12 03:47:11

Vlad, iti multumesc foarte mult, am fost unica in clasa care a adus problema rezolvata. Nu am invatat cum sa aflu aria arcului a unui segment dar de azi o sa stiu deja cum. Inca o data multumesc)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'