Forum matematică


Suma solutiilor

Adrian
Vizitator
2016-05-11 11:40:18

Buna ziua


Pe Z se defineste legea de compozitie * prin:



si S este suma solutiilor ecuatiei x*x*x =-59.Atunci:



MultumescEmbarassed


 

Vlad
Vizitator
2016-05-11 17:49:53

Salut,


Lucrurile sunt simple, trebuie insa numai un pic de munca... :P


x*x = x^2 - 10*x + 30


x*x*x = x^3 - 15*x^2 + 75*x - 120.


x*x*x=-59 => ecuatia x^3 -15*x^2 + 75*x - 61 = 0


Cautand printre divizorii termenului liber, gasim ca x=1 este o solutie a ecuatiei. Atunci ecuatia o putem (cf shema Horner) rescrie asa: (x-1)*(x^2 - 14*x + 61) = 0.


A doua paranteza (ecuatia de grad II) nu are radacini reale (de fapt intregi, ale multimii Z cum se da in pb), deci nu convin.


ATUNCI suma S=1.


Pentru cealalta parte, de fapt se face in 2 etape: determinarea intai a elelemtului netru si apoi determinara lui a.


- prima etapa: x*e = e*x = e => x*e - 5*x - 5*e + 30 = e => e*(x-5) = 6*(x-5) => e=6.


- a doua etapa: x*a = a*x = e => a*x - 5*a - 5*x + 30 = 6 => a*(x-5) = 5x - 24


Rezulta a = (5*x - 25 + 1)/(x-5) = ( 5*(x-5)/(x-5) ) + 1/(x-5).


primul termen e 5, care este intreg. Pentru ca "a" sa fie intreg, trebuie ca si al doilea termen sa fie intreg. Adica x-5=1 => x=6 si respectiv x-5=-1 => x=4.


Pt x=6 => a=5+1 => a=6. Pt x=4 => a=5-1 => a=4. Suma va fi 4+6=10.


Gata! Intrebari?


 

Adrian
Vizitator
2016-05-12 07:46:11

Buna ziua


Am parcurs rezolvarea.


Numai ca mie mi-a dat x*x*x=x^3-15x^2+75x-120-difera termenul liber-care lamine este120 iar la Dvs este altfel.

In cazul meu nu am reusit sa gasesc pritre divizorii termenului liber radacina.(nu am mers prea departe)

Poate gresesc eu?Atunci scuze dar unde gresesc?Cry
Vlad
Vizitator
2016-05-12 14:11:16

E corect acel -120, dar... uiti ca tu trebuie sa rezolvi ecuatia x*x*x=-59. Care, trevut in partea cealalta devine cu + si cu -120, va face -61.

Adrian
Vizitator
2016-05-12 16:02:32

Buna ziua


Citind cu foarte  mare atentie am inteles toata rezolvarea.


Scuze pentu prima intrebare,nu am realizat prima data ca ecuatia este data oprin ipoteza.


multumescSmile

Vlad
Vizitator
2016-05-12 17:05:27

Oricand cu placere! :)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'