Buna ziua

Determinati multimea primitivlor functiei:

mai  departe nu stiu o metoda mai simpla de descompunerea acestei fractii in fractii simple.

Rezultat:

multumesc

In primul rand sinx/(1+sinx) = 1 - 1/(1+sinx) - asa e mai simplu de integrat.

Faceti schimbarea de variabila t = tg(x/2) => dx = [2/(1+t²)]*dt; 1+sinx = 1 + 2t/(1+t²) = (t+1)²/(1+t²) si

[1/(1+sinx)]dx = [(1+t²)/(1+t)²]*[2/(1+t²)]dt = [2/(1+t)²]dt.

I = ∫[1 - 1/(1+sinx)]dx = ∫dx - ∫[1/(1+sinx)]dx = x - 2*∫[1/(1+t)²]dt = x + 2/(1+t) + C =_t=tg(x/2) 

= x + 2/(1+tg(x/2)) + C, C real.